Saisissez deux nombres entiers pour trouver leur Plus Grand Commun Diviseur (PGCD). Notre outil rédige automatiquement le tableau des divisions euclidiennes successives, exactement comme attendu au brevet de mathématiques.
Entrez deux nombres entiers positifs (ex: 1053 et 325)
On effectue les divisions euclidiennes successives (Dividende = Diviseur × Quotient + Reste) :
L'algorithme d'Euclide est la méthode la plus rapide et la plus enseignée au collège (classe de 3ème) pour trouver le PGCD de deux grands nombres.
Prenez le plus grand des deux nombres (le dividende) et divisez-le par le plus petit (le diviseur). Notez le reste de cette division. S'il est de 0, le PGCD est le diviseur ! Sinon, passez à l'étape 2.
L'ancien diviseur devient le nouveau dividende. L'ancien reste devient le nouveau diviseur. Recommencez la division euclidienne.
Le processus s'arrête lorsque le reste de la division est 0. Le PGCD est alors le dernier reste non nul (le reste de la division juste au-dessus de celle qui a donné 0).
Si vous cherchez à simplifier la fraction a/b, calculez d'abord le PGCD de a et b. Ensuite, divisez le numérateur (a) et le dénominateur (b) par ce PGCD. La fraction que vous obtiendrez sera garantie "irréductible" (impossible à simplifier davantage).
Si le PGCD de deux nombres est égal à 1, on dit que ces nombres sont premiers entre eux. Cela signifie qu'ils n'ont aucun diviseur en commun à part 1. Si a et b sont premiers entre eux, la fraction a/b est irréductible.