La factorielle d'un nombre entier (notée n!) est une fonction mathématique très utilisée en probabilités, en combinatoire et en algorithmique. Saisissez votre nombre ci-dessous pour calculer sa factorielle instantanément, même pour de très grandes valeurs.
Note : Les calculatrices de collège s'arrêtent souvent à 69!. Notre algorithme utilise des "BigInt" et peut calculer bien au-delà.
5 × 4 × 3 × 2 × 1
En mathématiques (notamment au lycée), la factorielle est indispensable dans deux grands domaines : les probabilités et la combinatoire.
La factorielle donne le nombre de façons d'ordonner un ensemble d'éléments. Par exemple, si vous avez un jeu de 5 cartes différentes, il existe exactement 5! = 120 façons différentes de les ordonner dans votre main.
Elle est utilisée dans la formule du coefficient binomial ("k parmi n"). C'est ce qui sert à calculer vos chances de gagner au loto ou de tirer un brelan au poker.
La fonction factorielle croît à une vitesse vertigineuse, bien plus vite qu'une fonction exponentielle classique. Par exemple, 52! (le nombre de façons de mélanger un jeu de 52 cartes standard) est un nombre à 68 chiffres. Si vous mélangiez le jeu un milliard de fois par seconde depuis le Big Bang, vous seriez très loin d'avoir épuisé toutes les combinaisons possibles !
C'est une convention mathématique qui simplifie les formules. L'une des raisons provient de la définition de la factorielle via la fonction Gamma d'Euler. Une explication plus intuitive via la combinatoire : il n'y a qu'une seule façon d'ordonner un ensemble vide (ne rien faire), donc 0! = 1.