Exercice 1: Quel est le sens de variation de la fonction $f(x) = 3x - 5$ sur $\mathbb{R}$ ? (Répondre par 'croissante' ou 'decroissante')
La fonction $f(x) = 3x - 5$ est une fonction affine de la forme $f(x) = ax + b$. Son coefficient directeur est $a = 3$. Puisque $a > 0$, la fonction est croissante sur $\mathbb{R}$.
Exercice 2: Quel est le sens de variation de la fonction $f(x) = -2x + 1$ sur $\mathbb{R}$ ? (Répondre par 'croissante' ou 'decroissante')
La fonction $f(x) = -2x + 1$ est une fonction affine de la forme $f(x) = ax + b$. Son coefficient directeur est $a = -2$. Puisque $a < 0$, la fonction est décroissante sur $\mathbb{R}$.
Exercice 3: Donner l'intervalle où la fonction $f(x) = (x-2)^2 + 3$ est décroissante. (Répondre sous la forme '[a;b]' ou '[a;+inf)' ou '(-inf;b]')
La fonction $f(x) = (x-2)^2 + 3$ est une fonction du second degré de la forme $f(x) = a(x-\alpha)^2 + \beta$. Ici, $a=1$ (donc la parabole est ouverte vers le haut) et le sommet est en $(\alpha; \beta) = (2; 3)$. Une fonction du second degré dont la parabole est ouverte vers le haut est décroissante avant son sommet et croissante après. Donc la fonction est décroissante sur l'intervalle $]-\infty; 2]$.
Exercice 4: Donner l'intervalle où la fonction $f(x) = -(x+1)^2 - 4$ est croissante. (Répondre sous la forme '[a;b]' ou '[a;+inf)' ou '(-inf;b]')
La fonction $f(x) = -(x+1)^2 - 4$ est une fonction du second degré de la forme $f(x) = a(x-\alpha)^2 + \beta$. Ici, $a=-1$ (donc la parabole est ouverte vers le bas) et le sommet est en $(\alpha; \beta) = (-1; -4)$. Une fonction du second degré dont la parabole est ouverte vers le bas est croissante avant son sommet et décroissante après. Donc la fonction est croissante sur l'intervalle $]-\infty; -1]$.
Exercice 5: Quel est le sens de variation de la fonction $f(x) = \frac{1}{x}$ sur l'intervalle $]0; +\infty[$ ? (Répondre par 'croissante' ou 'decroissante')
La fonction inverse $f(x) = \frac{1}{x}$ est une fonction de référence. Sur l'intervalle $]0; +\infty[$, elle est strictement décroissante.
Exercice 6: Quel est le sens de variation de la fonction $f(x) = \sqrt{x}$ sur son domaine de définition ? (Répondre par 'croissante' ou 'decroissante')
La fonction racine carrée $f(x) = \sqrt{x}$ est définie sur $[0; +\infty[$. Sur cet intervalle, la fonction est strictement croissante.
Exercice 7: Un tableau de variation indique qu'une fonction passe d'une flèche vers le haut à une flèche vers le bas en $x=5$. Que représente $x=5$ pour cette fonction ? (Répondre par 'maximum' ou 'minimum')
Si la fonction est d'abord croissante (flèche vers le haut) puis décroissante (flèche vers le bas) à partir de $x=5$, cela signifie qu'elle atteint un sommet ou un point culminant à $x=5$. Ce point est un maximum local (ou global si c'est le seul changement de variation).