Exercice 1: Déterminer les racines de la fonction $f(x) = (x-4)(x+2)$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
Les racines d'une fonction sont les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)=0$. Ici, l'expression est déjà factorisée, on utilise la propriété du produit nul : $(x-4)(x+2) = 0$ Soit $x-4 = 0 \implies x = 4$. Soit $x+2 = 0 \implies x = -2$. Les racines sont $x=-2$ ou $x=4$.
Exercice 2: Déterminer les racines de la fonction $f(x) = x^2 - 5x$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
Pour trouver les racines, on résout $x^2 - 5x = 0$. On factorise par le facteur commun $x$ : $x(x - 5) = 0$. Soit $x = 0$. Soit $x - 5 = 0 \implies x = 5$. Les racines sont $x=0$ ou $x=5$.
Exercice 3: Déterminer les racines de la fonction $f(x) = x^2 - 25$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
Pour trouver les racines, on résout $x^2 - 25 = 0$. Cela peut s'écrire $x^2 = 25$. Les solutions sont $x = \sqrt{25}$ ou $x = -\sqrt{25}$. $x = 5$ ou $x = -5$. Les racines sont $x=-5$ ou $x=5$.
Exercice 4: Déterminer les racines de la fonction $f(x) = 2x^2 - 18$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
Pour trouver les racines, on résout $2x^2 - 18 = 0$. $2x^2 = 18$ $x^2 = \frac{18}{2}$ $x^2 = 9$. Les solutions sont $x = \sqrt{9}$ ou $x = -\sqrt{9}$. $x = 3$ ou $x = -3$. Les racines sont $x=-3$ ou $x=3$.
Exercice 5: Déterminer les racines de la fonction $f(x) = (3x+6)(x-1)$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
On utilise la propriété du produit nul : $(3x+6)(x-1) = 0$ Soit $3x+6 = 0 \implies 3x = -6 \implies x = \frac{-6}{3} = -2$. Soit $x-1 = 0 \implies x = 1$. Les racines sont $x=-2$ ou $x=1$.
Exercice 6: Déterminer les racines de la fonction $f(x) = x(x+3) - 4x$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
Pour trouver les racines, on résout $x(x+3) - 4x = 0$. On développe et simplifie l'expression : $x^2 + 3x - 4x = 0$ $x^2 - x = 0$. On factorise par le facteur commun $x$ : $x(x - 1) = 0$. Soit $x = 0$. Soit $x - 1 = 0 \implies x = 1$. Les racines sont $x=0$ ou $x=1$.
Exercice 7: Déterminer les racines de la fonction $f(x) = (x+5)^2 - 9$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
Pour trouver les racines, on résout $(x+5)^2 - 9 = 0$. On reconnaît une identité remarquable de la forme $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, avec $a=(x+5)$ et $b=3$. $((x+5) - 3)((x+5) + 3) = 0$ $(x+2)(x+8) = 0$. Soit $x+2 = 0 \implies x = -2$. Soit $x+8 = 0 \implies x = -8$. Les racines sont $x=-8$ ou $x=-2$.