Exercice 1: Simplifier l'expression : $3x + 5y - x + 2y$. (Répondre sous la forme 'ax+by' sans espaces, a et b peuvent être négatifs)
On regroupe les termes en $x$ et les termes en $y$ : $(3x - x) + (5y + 2y) = 2x + 7y$.
Exercice 2: Développer l'expression : $4(2x - 3) - x$. (Répondre sous la forme 'ax+b' sans espaces)
On applique la distributivité : $4(2x - 3) - x = (4 \times 2x) - (4 \times 3) - x$ $= 8x - 12 - x$ $= (8x - x) - 12 = 7x - 12$.
Exercice 3: Développer l'expression : $(x+3)(x-5)$. (Répondre sous la forme 'ax^2+bx+c' sans espaces)
On applique la double distributivité : $(x+3)(x-5) = x \times x + x \times (-5) + 3 \times x + 3 \times (-5)$ $= x^2 - 5x + 3x - 15$ $= x^2 - 2x - 15$.
Exercice 4: Factoriser l'expression : $7x^2 + 14x$. (Répondre sous la forme 'ax(x+b)' sans espaces)
On cherche le facteur commun. Ici, $7x$ est un facteur commun : $7x^2 + 14x = 7x \times x + 7x \times 2 = 7x(x+2)$.
Exercice 5: La formule de l'énergie cinétique est $E_c = \frac{1}{2}mv^2$. Calculer $E_c$ (en Joules) si $m = 10 \text{ kg}$ et $v = 4 \text{ m/s}$. (Répondre par un nombre entier ou décimal)
On substitue les valeurs dans la formule : $E_c = \frac{1}{2} \times 10 \times 4^2$ $E_c = \frac{1}{2} \times 10 \times 16$ $E_c = 5 \times 16 = 80$ Joules.
Exercice 6: La loi d'Ohm est $U = RI$. Exprimer $R$ en fonction de $U$ et $I$. (Répondre sous la forme 'R=U/I' sans espaces)
Pour isoler $R$, on divise les deux côtés de l'équation par $I$ (en supposant $I \ne 0$) : $U = RI \implies R = \frac{U}{I}$.
Exercice 7: Développer et simplifier l'expression : $(x-1)^2 - (x+1)(x-1)$. (Répondre sous la forme 'ax+b' sans espaces)
On développe chaque partie : $(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$ (identité remarquable $(a-b)^2$) $(x+1)(x-1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$ (identité remarquable $(a+b)(a-b)$) Maintenant, on soustrait la deuxième expression de la première : $(x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 1)$ $= x^2 - 2x + 1 - x^2 + 1$ $= (x^2 - x^2) - 2x + (1 + 1)$ $= -2x + 2$.