Exercice 1: Donner l'ordre de grandeur du nombre 45 678. (Répondre sous la forme '10^n')
Pour trouver l'ordre de grandeur de 45 678, on l'écrit en notation scientifique : $4.5678 \times 10^4$. Puisque 4.5678 est inférieur à 5, l'ordre de grandeur est $10^4$. Mais en réalité, la règle est de regarder le premier chiffre. Si c'est 5 ou plus, on arrondit à la puissance supérieure. Si c'est moins de 5, on garde la puissance. 45678 est plus proche de 100 000 ($10^5$) que de 10 000 ($10^4$). Plus précisément, $10^4 = 10000$ et $10^5 = 100000$. Le milieu géométrique est $\sqrt{10^4 \times 10^5} = \sqrt{10^9} \approx 31622$. Puisque 45 678 > 31 622, l'ordre de grandeur est $10^5$.
Exercice 2: Donner l'ordre de grandeur du nombre 0.0000072. (Répondre sous la forme '10^n')
Pour trouver l'ordre de grandeur de 0.0000072, on l'écrit en notation scientifique : $7.2 \times 10^{-6}$. Puisque 7.2 est supérieur ou égal à 5, on arrondit à la puissance de 10 supérieure. L'ordre de grandeur est $10^{-6}$ (puisque $-6$ est l'exposant de $10^4$, et $7.2 \ge 5$, on garde l'exposant).
Exercice 3: Donner l'ordre de grandeur de $3.1 \times 10^7$. (Répondre sous la forme '10^n')
Le nombre est déjà en notation scientifique. Puisque le coefficient 3.1 est inférieur à 5, l'ordre de grandeur est la puissance de 10 directement donnée : $10^7$.
Exercice 4: Donner l'ordre de grandeur de $8.9 \times 10^{-4}$. (Répondre sous la forme '10^n')
Le nombre est déjà en notation scientifique. Puisque le coefficient 8.9 est supérieur ou égal à 5, on arrondit à la puissance de 10 supérieure. L'ordre de grandeur est $10^{-4+1} = 10^{-3}$.
Exercice 5: Lequel de ces nombres est le plus grand : $A = 2.5 \times 10^{12}$ ou $B = 9.8 \times 10^{11}$ ? (Répondre par 'A' ou 'B')
Pour comparer, on regarde d'abord les ordres de grandeur. L'ordre de grandeur de A est $10^{12}$ (car 2.5 < 5). L'ordre de grandeur de B est $10^{11+1} = 10^{12}$ (car 9.8 >= 5). Les deux nombres ont le même ordre de grandeur ($10^{12}$). Comparons ensuite leurs formes standard si nécessaire, ou plus simplement, mettons-les à la même puissance de 10 : $A = 2.5 \times 10^{12}$ $B = 0.98 \times 10^{12}$ (ou $9.8 \times 10^{11}$). $2.5 \times 10^{12}$ est plus grand que $0.98 \times 10^{12}$. Donc A est le plus grand.
Exercice 6: La distance Terre-Lune est environ 384 400 km. Quel est son ordre de grandeur en kilomètres ? (Répondre sous la forme '10^n')
384 400 km s'écrit $3.844 \times 10^5$ km en notation scientifique. Puisque 3.844 est inférieur à 5, l'ordre de grandeur est $10^5$ km.
Exercice 7: Calculer le produit de $2 \times 10^3$ et $4 \times 10^4$. Donner ensuite l'ordre de grandeur du résultat. (Répondre sous la forme '10^n')
Produit : $(2 \times 10^3) \times (4 \times 10^4) = (2 \times 4) \times (10^3 \times 10^4) = 8 \times 10^{3+4} = 8 \times 10^7$. Pour trouver l'ordre de grandeur de $8 \times 10^7$: le coefficient 8 est supérieur ou égal à 5, donc on arrondit à la puissance de 10 supérieure. L'ordre de grandeur est $10^{7+1} = 10^8$.