Exercice 1: Calculer et simplifier : $\frac{3}{7} + \frac{2}{7}$. (Répondre sous la forme 'num/den' irréductible, sans espaces)
Pour additionner des fractions ayant le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur commun. $\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7}$. Cette fraction est irréductible.
Exercice 2: Calculer et simplifier : $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$. (Répondre sous la forme 'num/den' irréductible, sans espaces)
Pour soustraire des fractions, on doit les mettre au même dénominateur. Le dénominateur commun le plus petit entre 6 et 3 est 6. $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$. $\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5-2}{6} = \frac{3}{6}$. Simplifions la fraction : $\frac{3}{6} = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$.
Exercice 3: Calculer et simplifier : $\frac{2}{5} \times \frac{15}{4}$. (Répondre sous la forme 'num/den' irréductible, sans espaces)
Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. $\frac{2}{5} \times \frac{15}{4} = \frac{2 \times 15}{5 \times 4} = \frac{30}{20}$. Simplifions la fraction : $\frac{30}{20} = \frac{30 \div 10}{20 \div 10} = \frac{3}{2}$.
Exercice 4: Calculer et simplifier : $\frac{3}{8} \div \frac{9}{4}$. (Répondre sous la forme 'num/den' irréductible, sans espaces)
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. L'inverse de $\frac{9}{4}$ est $\frac{4}{9}$. $\frac{3}{8} \div \frac{9}{4} = \frac{3}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{3 \times 4}{8 \times 9} = \frac{12}{72}$. Simplifions la fraction : $\frac{12}{72} = \frac{12 \div 12}{72 \div 12} = \frac{1}{6}$.
Exercice 5: Calculer et simplifier : $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times \frac{6}{5}$. (Répondre sous la forme 'num/den' irréductible, sans espaces)
D'abord, calculer la somme entre parenthèses. Dénominateur commun entre 2 et 3 est 6. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$. Ensuite, multiplier le résultat par $\frac{6}{5}$ : $\frac{5}{6} \times \frac{6}{5} = \frac{5 \times 6}{6 \times 5} = \frac{30}{30} = 1$.
Exercice 6: Calculer et simplifier : $(\frac{2}{3})^3$. (Répondre sous la forme 'num/den' irréductible, sans espaces)
Pour élever une fraction à une puissance, on élève le numérateur et le dénominateur à cette puissance. $(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$. Cette fraction est irréductible.
Exercice 7: Résoudre l'équation : $\frac{x}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$. (Répondre sous la forme 'x=valeur' irréductible, sans espaces)
On veut isoler $x$. D'abord, soustrayons $\frac{1}{2}$ des deux côtés. $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$. $\frac{x}{4} = \frac{5}{4} - \frac{2}{4}$ $\frac{x}{4} = \frac{3}{4}$ En multipliant les deux côtés par 4, on obtient $x=3$.