Annales Bac 2026 : Probabilités & Tableaux Croisés
Exercice 1 : Dans une salle de sport comptant 200 adhérents, chaque personne pratique soit le Step, soit le Crossfit. La répartition est la suivante :
- Hommes : 20 au Step, 80 au Crossfit (Total Hommes = 100).
- Femmes ($F$) : 60 au Step ($S$), 40 au Crossfit ($C$) (Total Femmes = 100).
Total des 200 adhérents : 80 au Step, 120 au Crossfit.
1.1. Quelle est la probabilité $P(F \cap S)$ de choisir au hasard un adhérent qui soit une femme pratiquant le Step ? (Répondre sous forme décimale)
Solution officielle :
Il y a 60 femmes qui pratiquent le Step sur un effectif total de 200 adhérents.
$P(F \cap S) = \frac{60}{200} = 0,30$.
1.2. On choisit au hasard UNE FEMME parmi les adhérentes. Quelle est la probabilité qu'elle pratique le Crossfit ? (Répondre sous forme décimale)
Solution officielle :
La population de référence est restreinte aux 100 femmes de la salle.
Parmi ces 100 femmes, 40 font du Crossfit.
$P_F(C) = \frac{40}{100} = 0,40$.
1.3. Les événements $F$ (être une femme) et $S$ (pratiquer le step) sont-ils indépendants ? (Répondre par 'oui' ou 'non')
Solution officielle :
Calculons le produit des probabilités individuelles :
- $P(F) = \frac{100}{200} = 0,50$.
- $P(S) = \frac{80}{200} = 0,40$.
- $P(F) \times P(S) = 0,50 \times 0,40 = 0,20$.
Or, l'intersection vaut $P(F \cap S) = 0,30$.
Puisque $P(F \cap S) \neq P(F) \times P(S)$ (car $0,30 \neq 0,20$), les événements $F$ et $S$ ne sont pas indépendants.