Exercice 1: Dans la division euclidienne de 75 par 8, quel est le quotient et le reste ? (Répondre sous la forme 'quotient;reste')
On a $75 = 8 \times 9 + 3$. Le quotient est 9 et le reste est 3.
Exercice 2: Parmi les nombres suivants, lesquels sont des multiples de 7 : 21, 30, 42, 50 ? (Répondre par une liste séparée par des points-virgules, ex: '21;42')
Un nombre est un multiple de 7 s'il peut s'écrire $7 \times k$ où $k$ est un entier. $21 = 7 \times 3$, $42 = 7 \times 6$. 30 et 50 ne sont pas des multiples de 7.
Exercice 3: Donner tous les diviseurs de 24. (Répondre par une liste croissante séparée par des points-virgules, ex: '1;2;3;4')
Les diviseurs de 24 sont les nombres entiers par lesquels 24 peut être divisé sans reste : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Exercice 4: Énumérer tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à 30. (Répondre par une liste croissante séparée par des points-virgules, ex: '2;3;5')
Un nombre premier est un entier naturel qui a exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont 1 et lui-même). Les nombres premiers inférieurs ou égaux à 30 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Exercice 5: Le nombre 134 est-il divisible par 2 ? (Répondre 'oui' ou 'non')
Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair. Le chiffre des unités de 134 est 4, qui est pair, donc 134 est divisible par 2.
Exercice 6: Le nombre 243 est-il divisible par 3 ? (Répondre 'oui' ou 'non')
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. La somme des chiffres de 243 est $2+4+3=9$, et 9 est un multiple de 3, donc 243 est divisible par 3.
Exercice 7: Le nombre 345 est-il divisible par 5 ? (Répondre 'oui' ou 'non')
Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Le chiffre des unités de 345 est 5, donc 345 est divisible par 5.
Exercice 8: Le nombre 729 est-il divisible par 9 ? (Répondre 'oui' ou 'non')
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. La somme des chiffres de 729 est $7+2+9=18$, et 18 est un multiple de 9, donc 729 est divisible par 9.
Exercice 9: Le nombre 560 est-il divisible par 10 ? (Répondre 'oui' ou 'non')
Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. Le chiffre des unités de 560 est 0, donc 560 est divisible par 10.
Exercice 10: Décomposer le nombre 12 en produit de facteurs premiers. (Répondre sous la forme 'a x b x c' sans espaces, facteurs croissants)
La décomposition en facteurs premiers de 12 est $2 \times 2 \times 3$.
Exercice 11: Décomposer le nombre 60 en produit de facteurs premiers. (Répondre sous la forme 'a x b x c' sans espaces, facteurs croissants)
La décomposition en facteurs premiers de 60 est $2 \times 2 \times 3 \times 5$.
Exercice 12: Décomposer le nombre 90 en produit de facteurs premiers. (Répondre sous la forme 'a x b x c' sans espaces, facteurs croissants)
La décomposition en facteurs premiers de 90 est $2 \times 3 \times 3 \times 5$.
Exercice 13: Simplifier la fraction $\frac{153}{85}$ en utilisant la décomposition en facteurs premiers. (Répondre sous forme de fraction simplifiée 'a/b')
Décomposition de 153 : $3 \times 3 \times 17 = 9 \times 17$. Décomposition de 85 : $5 \times 17$. Donc $\frac{153}{85} = \frac{9 \times 17}{5 \times 17} = \frac{9}{5}$.
Exercice 14: Calculer $\frac{1}{6} + \frac{1}{9}$. (Répondre sous forme de fraction simplifiée 'a/b')
Décomposition de 6 : $2 \times 3$. Décomposition de 9 : $3 \times 3$. Le plus petit commun multiple (PPCM) de 6 et 9 est $2 \times 3 \times 3 = 18$. Donc $\frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} + \frac{1 \times 2}{9 \times 2} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18}$.
Exercice 15: Donner la liste des facteurs premiers du nombre 48. (Répondre par une liste croissante séparée par des points-virgules, ex: '2;3;5')
La décomposition en facteurs premiers de 48 est $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$. Les facteurs premiers sont 2 et 3.