Exercice 1: Effectuer la division euclidienne de 75 par 8. Donner le quotient et le reste. (Répondre sous la forme 'quotient,reste')
$75 = 8 \times 9 + 3$. Le quotient est 9 et le reste est 3.
Exercice 2: Parmi les nombres 2, 3, 5, 9, 10, quels sont les diviseurs de 180 ? (Répondre sous la forme 'n1,n2,n3,...' dans l'ordre croissant, sans espaces)
180 est pair (divisible par 2). La somme des chiffres $1+8+0=9$ (divisible par 3 et 9). Il se termine par 0 (divisible par 5 et 10).
Exercice 3: Parmi les nombres suivants, lesquels sont premiers ? (Répondre sous la forme 'n1,n2,n3,...' dans l'ordre croissant, sans espaces) : 1, 2, 9, 11, 15, 17, 21, 23
Un nombre premier est un entier naturel qui a exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même. Les nombres premiers de la liste sont 2, 11, 17, 23.
Exercice 4: Décomposer 120 en produit de facteurs premiers. (Répondre sous la forme 'n1x n2x n3...' avec 'x' comme multiplicateur et facteurs dans l'ordre croissant, sans espaces)
$120 = 12 \times 10 = (2^2 \times 3) \times (2 \times 5) = 2^3 \times 3 \times 5 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$.
Exercice 5: Simplifier la fraction $\frac{42}{70}$ en utilisant la décomposition en facteurs premiers. (Répondre sous la forme 'num/den' irréductible)
Décomposition de 42 : $2 \times 3 \times 7$. Décomposition de 70 : $2 \times 5 \times 7$. $\frac{42}{70} = \frac{2 \times 3 \times 7}{2 \times 5 \times 7}$. On simplifie par les facteurs communs (2 et 7) : $\frac{3}{5}$.
Exercice 6: Lister les diviseurs communs de 12 et 18. (Répondre sous la forme 'n1,n2,n3,...' dans l'ordre croissant, sans espaces)
Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12. Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18. Les diviseurs communs sont 1, 2, 3, 6.
Exercice 7: Le nombre 147 est-il un multiple de 7 ? (Répondre par 'oui' ou 'non')
$147 \div 7 = 21$. Puisque la division donne un entier sans reste, 147 est un multiple de 7.
Exercice 8: Un fleuriste a 48 roses et 32 tulipes. Il veut faire des bouquets identiques contenant le même nombre de chaque fleur. Quel est le nombre maximum de bouquets qu'il peut faire ? (Répondre par un nombre entier)
On cherche le plus grand diviseur commun (PGCD) de 48 et 32. Diviseurs de 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Diviseurs de 32 : 1, 2, 4, 8, 16, 32. Le PGCD est 16. Il peut faire 16 bouquets.
Exercice 9: Lister tous les nombres premiers entre 30 et 40. (Répondre sous la forme 'n1,n2,...' dans l'ordre croissant, sans espaces)
Les nombres entre 30 et 40 sont : 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39. Testons chacun : 30 (pair) 31 (premier) 32 (pair) 33 (divisible par 3) 34 (pair) 35 (divisible par 5) 36 (pair) 37 (premier) 38 (pair) 39 (divisible par 3) Les nombres premiers sont 31 et 37.
Exercice 10: Un nombre a pour décomposition en facteurs premiers $2^2 \times 3 \times 5$. Quel est ce nombre ? (Répondre par un nombre entier)
$2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 12 \times 5 = 60$.