Exercice 1: Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x + 3$. Calculer l'image de 4 par la fonction $f$. (Répondre sous la forme 'f(x)=valeur')
Pour calculer l'image de 4, on remplace $x$ par 4 dans l'expression de $f(x)$. $f(4) = 2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11$. L'image de 4 par la fonction $f$ est 11.
Exercice 2: Soit la fonction $g$ définie par $g(x) = 3x - 6$. Trouver l'antécédent de 0 par la fonction $g$. (Répondre sous la forme 'x=valeur')
Pour trouver l'antécédent de 0, on résout l'équation $g(x) = 0$. $3x - 6 = 0$ $3x = 6$ $x = \frac{6}{3}$ $x = 2$. L'antécédent de 0 par la fonction $g$ est 2.
Exercice 3: Soit la fonction $h$ définie par $h(x) = x^2 - 5$. Calculer l'image de -3 par la fonction $h$. (Répondre sous la forme 'h(x)=valeur')
Pour calculer l'image de -3, on remplace $x$ par -3 dans l'expression de $h(x)$. $h(-3) = (-3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4$. L'image de -3 par la fonction $h$ est 4.
Exercice 4: Soit la fonction $k$ définie par $k(x) = x^2$. Trouver les antécédents de 9 par la fonction $k$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2', en ordre croissant des valeurs)
Pour trouver les antécédents de 9, on résout l'équation $k(x) = 9$. $x^2 = 9$ $x = \sqrt{9}$ ou $x = -\sqrt{9}$ $x = 3$ ou $x = -3$. Les antécédents de 9 par la fonction $k$ sont -3 et 3.
Exercice 5: Soit la fonction $g$ définie par $g(t) = t^2 + 1$. Exprimer $g(x+1)$. (Répondre sous la forme d'une expression développée et réduite, ex: 'x^2+2x+2')
Pour exprimer $g(x+1)$, on remplace $t$ par $(x+1)$ dans l'expression de $g(t)$. $g(x+1) = (x+1)^2 + 1$ $g(x+1) = (x^2 + 2x + 1) + 1$ $g(x+1) = x^2 + 2x + 2$.
Exercice 6: Une fonction $f$ est définie par le tableau de valeurs suivant :
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) | 5 | 7 | 9 | 11 |
Dans le tableau, on cherche la ligne de $x$ pour trouver 2, puis on lit la valeur correspondante dans la ligne de $f(x)$. Pour $x=2$, $f(x)=9$. L'image de 2 est 9.
Exercice 7: En utilisant le tableau de l'exercice précédent, quel est un antécédent de 7 par la fonction $f$ ? (Répondre par un nombre entier)
Dans le tableau, on cherche la ligne de $f(x)$ pour trouver 7, puis on lit la valeur correspondante dans la ligne de $x$. Pour $f(x)=7$, $x=1$. Un antécédent de 7 est 1.
Exercice 8: Une fonction linéaire $f$ est telle que $f(3) = 15$. Quelle est l'expression de $f(x)$ ? (Répondre sous la forme 'ax' sans espaces)
Une fonction linéaire est de la forme $f(x) = ax$. On sait que $f(3) = 15$, donc $a \times 3 = 15$. $a = \frac{15}{3} = 5$. Donc l'expression de $f(x)$ est $5x$.
Exercice 9: Une fonction affine $g$ est telle que $g(0) = 4$ et $g(1) = 6$. Quelle est l'expression de $g(x)$ ? (Répondre sous la forme 'ax+b' sans espaces)
Une fonction affine est de la forme $g(x) = ax + b$. On sait que $g(0) = 4$. En remplaçant $x=0$, on obtient $a \times 0 + b = 4$, donc $b = 4$. L'expression devient $g(x) = ax + 4$. On sait aussi que $g(1) = 6$. En remplaçant $x=1$, on obtient $a \times 1 + 4 = 6$. $a + 4 = 6$ $a = 6 - 4 = 2$. Donc l'expression de $g(x)$ est $2x + 4$.
Exercice 10: Si la courbe d'une fonction $f$ passe par le point $(2, 7)$, quelle est l'image de 2 par $f$ ? (Répondre par un nombre entier)
Un point $(x, y)$ sur la courbe d'une fonction signifie que $y$ est l'image de $x$ par la fonction, c'est-à-dire $f(x) = y$. Si la courbe passe par $(2, 7)$, cela signifie que l'image de 2 est 7, donc $f(2) = 7$.