Exercice 1: Résoudre l'équation : $x + 7 = 12$. (Répondre sous la forme 'x=valeur')
$x + 7 = 12$ $x = 12 - 7$ $x = 5$
Exercice 2: Résoudre l'équation : $4x - 5 = x + 7$. (Répondre sous la forme 'x=valeur')
$4x - 5 = x + 7$ $4x - x = 7 + 5$ $3x = 12$ $x = \frac{12}{3}$ $x = 4$
Exercice 3: Résoudre l'équation : $2(x + 3) = 10$. (Répondre sous la forme 'x=valeur')
$2(x + 3) = 10$ $2x + 6 = 10$ $2x = 10 - 6$ $2x = 4$ $x = \frac{4}{2}$ $x = 2$
Exercice 4: Résoudre l'équation produit : $(x - 3)(x + 5) = 0$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2', en ordre croissant des valeurs)
Une équation produit est nulle si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. $x - 3 = 0 \implies x = 3$ OU $x + 5 = 0 \implies x = -5$ Les solutions sont $x=-5$ et $x=3$.
Exercice 5: Résoudre l'équation produit : $(2x - 1)(x + 4) = 0$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2', en ordre croissant des valeurs)
Une équation produit est nulle si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. $2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = 0.5$ OU $x + 4 = 0 \implies x = -4$ Les solutions sont $x=-4$ et $x=0.5$.
Exercice 6: Résoudre l'équation : $x^2 = 49$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2', en ordre croissant des valeurs)
L'équation $x^2 = a$ ($a>0$) a deux solutions : $x = \sqrt{a}$ et $x = -\sqrt{a}$. $x^2 = 49$ $x = \sqrt{49}$ ou $x = -\sqrt{49}$ $x = 7$ ou $x = -7$
Exercice 7: Résoudre l'équation : $x^2 = 0$. (Répondre sous la forme 'x=valeur')
$x^2 = 0$ La seule solution est $x = 0$.
Exercice 8: Résoudre l'équation : $x^2 = -9$. (Répondre par 'pas de solution')
Le carré d'un nombre réel est toujours positif ou nul. Il n'existe donc aucun nombre réel dont le carré est un nombre négatif. L'équation $x^2 = -9$ n'a pas de solution réelle.
Exercice 9: Résoudre l'équation : $\frac{x}{2} + 1 = 5$. (Répondre sous la forme 'x=valeur')
$\frac{x}{2} + 1 = 5$ $\frac{x}{2} = 5 - 1$ $\frac{x}{2} = 4$ $x = 4 \times 2$ $x = 8$
Exercice 10: Résoudre l'équation produit : $x(x - 1)(x + 2) = 0$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2 ou x=valeur3', en ordre croissant des valeurs)
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. $x = 0$ OU $x - 1 = 0 \implies x = 1$ OU $x + 2 = 0 \implies x = -2$ Les solutions sont $x=-2$, $x=0$ et $x=1$.