Exercice 1: Calculer : $\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$. (Répondre sous la forme 'num/den' irréductible)
Pour additionner des fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur commun. $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6}$. Simplifions la fraction : $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Exercice 2: Calculer : $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}$. (Répondre sous la formet 'num/den' irréductible)
Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{5 \times 4} = \frac{6}{20}$. Simplifions la fraction : $\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
Exercice 3: Calculer : $\sqrt{81}$. (Répondre par un nombre entier)
$\sqrt{81}$ est le nombre positif dont le carré est 81. Comme $9^2 = 81$, alors $\sqrt{81} = 9$.
Exercice 4: Simplifier : $\sqrt{50}$. (Répondre sous la forme 'a\sqrt{b}' où b est le plus petit entier possible)
Pour simplifier une racine carrée, on cherche le plus grand carré parfait qui est un facteur du nombre sous la racine. $50 = 25 \times 2$. $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.
Exercice 5: Un réservoir contient 120 litres d'eau. Il est rempli aux $\frac{3}{4}$ de sa capacité. Combien de litres d'eau contient-il ? (Répondre par un nombre entier)
Pour trouver les $\frac{3}{4}$ de 120 litres, on multiplie la capacité totale par la fraction : $120 \times \frac{3}{4} = \frac{120 \times 3}{4} = \frac{360}{4} = 90$ litres.
Exercice 6: L'aire d'un carré est de 49 cm$^2$. Quelle est la longueur de son côté ? (Répondre par un nombre entier)
Si l'aire d'un carré est $A = c^2$, alors la longueur du côté $c = \sqrt{A}$. $c = \sqrt{49} = 7$ cm.
Exercice 7: Calculer : $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$. (Répondre sous la forme 'a\sqrt{b}')
Pour additionner des termes avec des racines carrées, il faut qu'ils aient la même racine carrée (comme des termes similaires en algèbre). $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3+5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.
Exercice 8: Calculer : $\frac{4}{7} \div \frac{2}{3}$. (Répondre sous la forme 'num/den' irréductible)
Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse : $\frac{4}{7} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{7} \times \frac{3}{2} = \frac{4 \times 3}{7 \times 2} = \frac{12}{14}$. Simplifions la fraction : $\frac{12}{14} = \frac{6}{7}$.
Exercice 9: Calculer : $\sqrt{3} \times \sqrt{12}$. (Répondre par un nombre entier)
On utilise la propriété $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$. $\sqrt{3} \times \sqrt{12} = \sqrt{3 \times 12} = \sqrt{36}$. $\sqrt{36} = 6$.
Exercice 10: Calculer : $\frac{5}{4} - \frac{1}{2}$. (Répondre sous la forme 'num/den' irréductible)
Pour soustraire des fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur commun. $\frac{5}{4} - \frac{1}{2} = \frac{5}{4} - \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{5-2}{4} = \frac{3}{4}$.