Exercice 1: Calculer : $2^5$. (Répondre par un nombre entier)
$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.
Exercice 2: Calculer : $3^{-2}$. (Répondre par une fraction irréductible 'num/den' ou un décimal)
$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$.
Exercice 3: Calculer : $(\frac{1}{4})^{-1}$. (Répondre par un nombre entier ou décimal)
$(\frac{1}{4})^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$.
Exercice 4: Écrire le nombre 123 400 000 en notation scientifique. (Répondre sous la forme 'a.bcx10^n' sans espaces)
Pour écrire un nombre en notation scientifique, on le met sous la forme $a \times 10^n$ où $1 \le |a| < 10$. $123 400 000 = 1.234 \times 10^8$.
Exercice 5: Écrire le nombre 0.000000056 en notation scientifique. (Répondre sous la forme 'a.bcx10^n' sans espaces)
Pour écrire un nombre en notation scientifique, on le met sous la forme $a \times 10^n$ où $1 \le |a| < 10$. $0.000000056 = 5.6 \times 10^{-8}$.
Exercice 6: Simplifier l'expression : $5^3 \times 5^4$. (Répondre sous la forme 'base^exposant')
Pour multiplier des puissances ayant la même base, on additionne les exposants : $a^m \times a^n = a^{m+n}$. $5^3 \times 5^4 = 5^{3+4} = 5^7$.
Exercice 7: Simplifier l'expression : $\frac{10^8}{10^3}$. (Répondre sous la forme 'base^exposant')
Pour diviser des puissances ayant la même base, on soustrait les exposants : $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $\frac{10^8}{10^3} = 10^{8-3} = 10^5$.
Exercice 8: Simplifier l'expression : $(2^3)^2$. (Répondre par un nombre entier)
Pour élever une puissance à une autre puissance, on multiplie les exposants : $(a^m)^n = a^{m \times n}$. $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64$.
Exercice 9: Calculer : $(2 \times 10^3) \times (3 \times 10^5)$. Écrire le résultat en notation scientifique. (Répondre sous la forme 'a.bcx10^n' sans espaces)
$(2 \times 10^3) \times (3 \times 10^5) = (2 \times 3) \times (10^3 \times 10^5) = 6 \times 10^{3+5} = 6 \times 10^8$.
Exercice 10: Calculer : $\frac{8 \times 10^7}{2 \times 10^3}$. Écrire le résultat en notation scientifique. (Répondre sous la forme 'a.bcx10^n' sans espaces)
$\frac{8 \times 10^7}{2 \times 10^3} = (\frac{8}{2}) \times (\frac{10^7}{10^3}) = 4 \times 10^{7-3} = 4 \times 10^4$.