Exercice 1: Résoudre l'équation $5x + 12 = 2$. (Répondre sous la forme 'x=valeur' sans espaces)
Pour résoudre $5x + 12 = 2$ : $5x = 2 - 12$ $5x = -10$ $x = \frac{-10}{5}$ $x = -2$.
Exercice 2: Résoudre l'équation $3x - 4 = x + 8$. (Répondre sous la forme 'x=valeur' sans espaces)
Regroupons les termes en $x$ d'un côté et les constantes de l'autre : $3x - x = 8 + 4$ $2x = 12$ $x = \frac{12}{2}$ $x = 6$.
Exercice 3: Résoudre l'équation $(3x+9)(x-1) = 0$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. $3x + 9 = 0 \implies 3x = -9 \implies x = \frac{-9}{3} = -3$. $x - 1 = 0 \implies x = 1$. Les solutions sont $x=-3$ ou $x=1$.
Exercice 4: Résoudre l'équation $x^2 = 49$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
L'équation $x^2 = k$ a deux solutions si $k > 0$ : $x = \sqrt{k}$ ou $x = -\sqrt{k}$. $x^2 = 49 \implies x = \sqrt{49}$ ou $x = -\sqrt{49}$. $x = 7$ ou $x = -7$. Les solutions sont $x=-7$ ou $x=7$.
Exercice 5: Résoudre l'équation $\frac{x}{2} + 1 = 5$. (Répondre sous la forme 'x=valeur' sans espaces)
Isolons le terme avec $x$ : $\frac{x}{2} = 5 - 1$ $\frac{x}{2} = 4$ Multiplions par 2 des deux côtés : $x = 4 \times 2$ $x = 8$.
Exercice 6: Résoudre l'équation $5x^2 + 15x = 0$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
On peut factoriser l'expression en mettant $5x$ en facteur commun : $5x(x + 3) = 0$. C'est un produit nul. Donc : $5x = 0 \implies x = 0$. $x + 3 = 0 \implies x = -3$. Les solutions sont $x=-3$ ou $x=0$.
Exercice 7: Résoudre l'équation $(x-2)^2 = 9$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
On peut prendre la racine carrée des deux côtés : $x-2 = \sqrt{9}$ ou $x-2 = -\sqrt{9}$. $x-2 = 3$ ou $x-2 = -3$. Pour le premier cas : $x = 3 + 2 = 5$. Pour le second cas : $x = -3 + 2 = -1$. Les solutions sont $x=-1$ ou $x=5$.