Exercice 1: Résoudre l'équation $3x - 7 = 5$. (Répondre sous la forme 'x=valeur' sans espaces)
Pour résoudre $3x - 7 = 5$ : $3x = 5 + 7$ $3x = 12$ $x = \frac{12}{3}$ $x = 4$.
Exercice 2: Résoudre l'équation $2(x+3) = 4x - 2$. (Répondre sous la forme 'x=valeur' sans espaces)
Développons le membre de gauche : $2x + 6 = 4x - 2$ Regroupons les termes en $x$ d'un côté et les constantes de l'autre : $6 + 2 = 4x - 2x$ $8 = 2x$ $x = \frac{8}{2}$ $x = 4$.
Exercice 3: Résoudre l'équation $(x-4)(2x+6) = 0$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. $x - 4 = 0 \implies x = 4$. $2x + 6 = 0 \implies 2x = -6 \implies x = \frac{-6}{2} = -3$. Les solutions sont $x=-3$ ou $x=4$.
Exercice 4: Résoudre l'équation $x^2 = 25$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
L'équation $x^2 = k$ a deux solutions si $k > 0$ : $x = \sqrt{k}$ ou $x = -\sqrt{k}$. $x^2 = 25 \implies x = \sqrt{25}$ ou $x = -\sqrt{25}$. $x = 5$ ou $x = -5$. Les solutions sont $x=-5$ ou $x=5$.
Exercice 5: Résoudre l'équation $x^2 = -9$. (Répondre par 'pasdesolution' sans espaces)
Le carré d'un nombre réel est toujours positif ou nul. Il n'existe donc pas de nombre réel $x$ tel que $x^2 = -9$. Cette équation n'a pas de solution réelle.
Exercice 6: Résoudre l'équation $x^2 - 7x = 0$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
On peut factoriser l'expression en mettant $x$ en facteur commun : $x(x - 7) = 0$. C'est un produit nul. Donc : $x = 0$ ou $x - 7 = 0 \implies x = 7$. Les solutions sont $x=0$ ou $x=7$.
Exercice 7: Résoudre l'équation $(x+3)^2 = 16$. (Répondre sous la forme 'x=valeur1 ou x=valeur2' en ordre croissant, sans espaces)
On peut prendre la racine carrée des deux côtés : $x+3 = \sqrt{16}$ ou $x+3 = -\sqrt{16}$. $x+3 = 4$ ou $x+3 = -4$. Pour le premier cas : $x = 4 - 3 = 1$. Pour le second cas : $x = -4 - 3 = -7$. Les solutions sont $x=-7$ ou $x=1$.