Exercice 1: Développer l'expression $(3x+2)^2$. (Répondre sous la forme 'ax^2+bx+c' sans espaces)
On utilise l'identité remarquable $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Ici, $a=3x$ et $b=2$. $(3x+2)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4$.
Exercice 2: Développer l'expression $(y-7)^2$. (Répondre sous la forme 'ay^2+by+c' sans espaces)
On utilise l'identité remarquable $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Ici, $a=y$ et $b=7$. $(y-7)^2 = y^2 - 2(y)(7) + 7^2 = y^2 - 14y + 49$.
Exercice 3: Développer l'expression $(5x-3)(5x+3)$. (Répondre sous la forme 'ax^2-c' sans espaces)
On utilise l'identité remarquable $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Ici, $a=5x$ et $b=3$. $(5x-3)(5x+3) = (5x)^2 - 3^2 = 25x^2 - 9$.
Exercice 4: Factoriser l'expression $x^2 + 14x + 49$. (Répondre sous la forme '(x+a)^2' sans espaces)
On reconnaît la forme $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$. $x^2$ est $a^2$, donc $a=x$. $49$ est $b^2$, donc $b=7$. Vérifions le terme du milieu : $2ab = 2(x)(7) = 14x$. Cela correspond. Donc $x^2 + 14x + 49 = (x+7)^2$.
Exercice 5: Factoriser l'expression $4x^2 - 4x + 1$. (Répondre sous la forme '(ax-b)^2' sans espaces)
On reconnaît la forme $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$. $4x^2$ est $a^2$, donc $a=2x$. $1$ est $b^2$, donc $b=1$. Vérifions le terme du milieu : $2ab = 2(2x)(1) = 4x$. Cela correspond, avec le signe moins. Donc $4x^2 - 4x + 1 = (2x-1)^2$.
Exercice 6: Factoriser l'expression $100 - 9z^2$. (Répondre sous la forme '(a-bz)(a+bz)' sans espaces)
On reconnaît la forme $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. $100$ est $a^2$, donc $a=10$. $9z^2$ est $b^2$, donc $b=3z$. Donc $100 - 9z^2 = (10-3z)(10+3z)$.
Exercice 7: Simplifier l'expression $(x+2)^2 + (x-2)(x+2)$. (Répondre sous la forme 'ax^2+bx+c' sans espaces)
Développons chaque partie : $(x+2)^2 = x^2 + 2(x)(2) + 2^2 = x^2 + 4x + 4$. $(x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$. Maintenant, additionnons les deux expressions : $(x^2 + 4x + 4) + (x^2 - 4) = x^2 + x^2 + 4x + 4 - 4 = 2x^2 + 4x$. **Correction de la solution et de la réponse pour l'exercice 7.** My solution calculates to $2x^2 + 4x$. The requested answer format and the expected answer `2x^2+6x+8` is incorrect. I will correct the answer to `2x^2+4x`.