Exercice 1: Développer l'expression $(x+3)^2$. (Répondre sous la forme 'ax^2+bx+c' sans espaces)
On utilise l'identité remarquable $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Ici, $a=x$ et $b=3$. $(x+3)^2 = x^2 + 2(x)(3) + 3^2 = x^2 + 6x + 9$.
Exercice 2: Développer l'expression $(2x-5)^2$. (Répondre sous la forme 'ax^2+bx+c' sans espaces)
On utilise l'identité remarquable $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Ici, $a=2x$ et $b=5$. $(2x-5)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5) + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25$.
Exercice 3: Développer l'expression $(y-4)(y+4)$. (Répondre sous la forme 'ay^2+c' ou 'ay^2-c' sans espaces)
On utilise l'identité remarquable $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Ici, $a=y$ et $b=4$. $(y-4)(y+4) = y^2 - 4^2 = y^2 - 16$.
Exercice 4: Factoriser l'expression $x^2 + 10x + 25$. (Répondre sous la forme '(x+a)^2' sans espaces)
On reconnaît la forme $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$. $x^2$ est $a^2$, donc $a=x$. $25$ est $b^2$, donc $b=5$. Vérifions le terme du milieu : $2ab = 2(x)(5) = 10x$. Cela correspond. Donc $x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$.
Exercice 5: Factoriser l'expression $9x^2 - 12x + 4$. (Répondre sous la forme '(ax-b)^2' sans espaces)
On reconnaît la forme $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$. $9x^2$ est $a^2$, donc $a=3x$. $4$ est $b^2$, donc $b=2$. Vérifions le terme du milieu : $2ab = 2(3x)(2) = 12x$. Cela correspond, avec le signe moins. Donc $9x^2 - 12x + 4 = (3x-2)^2$.
Exercice 6: Factoriser l'expression $49 - y^2$. (Répondre sous la forme '(a-y)(a+y)' sans espaces)
On reconnaît la forme $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. $49$ est $a^2$, donc $a=7$. $y^2$ est $b^2$, donc $b=y$. Donc $49 - y^2 = (7-y)(7+y)$.
Exercice 7: Simplifier l'expression $(x+1)^2 - (x-1)^2$. (Répondre sous la forme 'ax' sans espaces)
On peut développer chaque partie séparément ou utiliser $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$. Utilisons la deuxième méthode : $A = (x+1)$ et $B = (x-1)$. $( (x+1) - (x-1) ) ( (x+1) + (x-1) )$ $(x+1-x+1)(x+1+x-1)$ $(2)(2x) = 4x$.