Exercice 1: Calculer $\sqrt{81}$.
La racine carrée de 81 est le nombre positif dont le carré est 81. $\sqrt{81} = 9$ car $9^2 = 81$.
Exercice 2: Simplifier l'expression $\sqrt{12}$. (Répondre sous la forme 'Xsqrt(Y)' sans espaces)
On cherche le plus grand carré parfait qui est un facteur de 12. $12 = 4 \times 3$. $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
Exercice 3: Calculer $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$. (Répondre sous la forme 'Xsqrt(Y)' sans espaces)
On peut additionner ou soustraire des termes avec la même racine carrée, comme des monômes. $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3+5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.
Exercice 4: Calculer $\sqrt{3} \cdot \sqrt{27}$. (Répondre par la valeur exacte)
On utilise la propriété $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. $\sqrt{3} \cdot \sqrt{27} = \sqrt{3 \times 27} = \sqrt{81} = 9$.
Exercice 5: Simplifier l'expression $\sqrt{(-4)^2}$.
On utilise la propriété $\sqrt{a^2} = |a|$. $\sqrt{(-4)^2} = |-4| = 4$.
Exercice 6: Rendre le dénominateur rationnel pour $\frac{2}{\sqrt{5}}$. (Répondre sous la forme 'Xsqrt(Y)/Z' sans espaces)
Pour rendre le dénominateur rationnel, on multiplie le numérateur et le dénominateur par $\sqrt{5}$. $\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.
Exercice 7: Développer et simplifier $(2 + \sqrt{3})^2$. (Répondre sous la forme 'a+b_sqrt(c)' sans espaces)
On utilise l'identité remarquable $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. $(2 + \sqrt{3})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$ $= 4 + 4\sqrt{3} + 3$ $= 7 + 4\sqrt{3}$.