Exercice 1: Calculer $2^5$.
$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.
Exercice 2: Calculer $10^{-3}$. (Répondre sous forme décimale)
$10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0.001$.
Exercice 3: Simplifier l'expression $x^3 \cdot x^7$. (Répondre sous la forme 'x^n')
Pour multiplier des puissances avec la même base, on additionne les exposants : $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. $x^3 \cdot x^7 = x^{3+7} = x^{10}$.
Exercice 4: Simplifier l'expression $\frac{y^8}{y^2}$. (Répondre sous la forme 'y^n')
Pour diviser des puissances avec la même base, on soustrait les exposants : $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $\frac{y^8}{y^2} = y^{8-2} = y^6$.
Exercice 5: Simplifier l'expression $(a^4)^3$. (Répondre sous la forme 'a^n')
Pour une puissance d'une puissance, on multiplie les exposants : $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. $(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$.
Exercice 6: Simplifier l'expression $(2x)^3$. (Répondre sous la forme 'Nx^n' sans espaces)
Pour une puissance d'un produit, on applique l'exposant à chaque facteur : $(ab)^n = a^n b^n$. $(2x)^3 = 2^3 \cdot x^3 = 8x^3$.
Exercice 7: Simplifier l'expression $\frac{(a^2)^5}{a^3 \cdot a}$. (Répondre sous la forme 'a^n')
D'abord, simplifier le numérateur : $(a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10}$. Ensuite, simplifier le dénominateur : $a^3 \cdot a = a^3 \cdot a^1 = a^{3+1} = a^4$. Enfin, diviser les puissances : $\frac{a^{10}}{a^4} = a^{10-4} = a^6$.