Exercice 1: Le nombre 42 est-il pair ou impair ? (Répondre par 'pair' ou 'impair')
Un nombre est pair s'il est divisible par 2. $42 \div 2 = 21$. Donc 42 est un nombre pair.
Exercice 2: Le nombre 17 est-il un nombre premier ? (Répondre par 'oui' ou 'non')
Un nombre premier est un entier naturel qui a exactement deux diviseurs distincts et positifs : 1 et lui-même. Les diviseurs de 17 sont 1 et 17. Donc 17 est un nombre premier.
Exercice 3: Lister tous les diviseurs positifs du nombre 20. (Répondre sous la forme 'valeur1,valeur2,...' en ordre croissant et sans espaces)
Les diviseurs de 20 sont les nombres entiers positifs qui divisent 20 sans laisser de reste. Ils sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Exercice 4: Lister les trois premiers multiples positifs de 7. (Répondre sous la forme 'valeur1,valeur2,valeur3' en ordre croissant et sans espaces)
Les multiples de 7 sont les nombres que l'on obtient en multipliant 7 par un entier. Les trois premiers multiples positifs de 7 sont : $7 \times 1 = 7$, $7 \times 2 = 14$, $7 \times 3 = 21$.
Exercice 5: Donner la décomposition en facteurs premiers de 36. (Répondre sous la forme 'a^x*b^y' en ordre croissant des bases, sans espaces)
Pour décomposer 36 en facteurs premiers, on divise par les plus petits nombres premiers : $36 \div 2 = 18$ $18 \div 2 = 9$ $9 \div 3 = 3$ $3 \div 3 = 1$ Donc $36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$.
Exercice 6: La somme d'un nombre pair et d'un nombre impair est-elle pair ou impair ? (Répondre par 'pair' ou 'impair')
Soit un nombre pair $2k$ et un nombre impair $2m+1$. Leur somme est $2k + (2m+1) = 2k + 2m + 1 = 2(k+m) + 1$. Cette expression est de la forme $2N+1$, qui est la définition d'un nombre impair. Exemple : $4 + 3 = 7$ (impair).
Exercice 7: Le produit d'un nombre pair et d'un nombre impair est-il pair ou impair ? (Répondre par 'pair' ou 'impair')
Soit un nombre pair $2k$ et un nombre impair $2m+1$. Leur produit est $(2k)(2m+1) = 4km + 2k = 2(2km + k)$. Cette expression est de la forme $2N$, qui est la définition d'un nombre pair. Exemple : $4 \times 3 = 12$ (pair).