Exercice 1: Soit la fonction affine $f(x) = 2x - 3$. Calculer l'image de $x=5$.
$f(x) = 2x - 3$. Pour $x=5$, $f(5) = 2(5) - 3 = 10 - 3 = 7$.
Exercice 2: Décrire le sens de variation de la fonction carrée $f(x) = x^2$ sur $\mathbb{R}$. (Répondre par 'decroissante sur ]-inf;a] puis croissante sur [a;+inf[', avec 'a' la valeur où la variation change)
La fonction carrée $f(x) = x^2$ est décroissante sur $]-\infty;0]$ et croissante sur $[0;+\infty[$. Son minimum est en $x=0$.
Exercice 3: Quel est l'ensemble de définition de la fonction inverse $f(x) = \frac{1}{x}$ ? (Répondre sous la forme d'un intervalle ou union d'intervalles, ex: 'R\{a}', ']-inf;a[U]a;+inf[', sans espaces ni virgules)
La fonction inverse $f(x) = \frac{1}{x}$ est définie pour toutes les valeurs de $x$ sauf lorsque le dénominateur est nul. Donc $x \ne 0$. L'ensemble de définition est $\mathbb{R}^*$ ou $]-\infty;0[ \cup ]0;+\infty[$.
Exercice 4: Quel est l'ensemble de définition de la fonction racine carrée $f(x) = \sqrt{x}$ ? (Répondre sous la forme d'un intervalle, ex: '[a;+inf[')
La fonction racine carrée $f(x) = \sqrt{x}$ est définie si et seulement si l'expression sous la racine est positive ou nulle. Donc $x \ge 0$. L'ensemble de définition est $[0;+\infty[$.
Exercice 5: Décrire le sens de variation de la fonction cube $f(x) = x^3$ sur $\mathbb{R}$. (Répondre par 'toujours croissante' ou 'toujours decroissante' ou 'decroissante puis croissante')
La fonction cube $f(x) = x^3$ est strictement croissante sur tout $\mathbb{R}$.
Exercice 6: Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ la fonction $f(x) = -3x + 6$ est-elle positive ou nulle ? (Répondre sous la forme d'un intervalle, ex: ']-inf;a]', '[a;+inf[')
On résout l'inéquation $-3x + 6 \ge 0$. $-3x \ge -6$ $x \le \frac{-6}{-3}$ (on change le sens de l'inégalité car on divise par un nombre négatif) $x \le 2$. L'ensemble des solutions est $]-\infty;2]$.
Exercice 7: Comparer $\frac{1}{x}$ et $\frac{1}{y}$ si $0 < x < y$. (Répondre par '1/x < 1/y', '1/x > 1/y', ou '1/x = 1/y')
La fonction inverse est strictement décroissante sur $]0;+\infty[$. Si $0 < x < y$, alors $f(x) > f(y)$, c'est-à-dire $\frac{1}{x} > \frac{1}{y}$.