🎴 Flashcards • 3ème 4 cartes
Transformations du Plan & Homothéties
Translations, rotations, homothéties, agrandissements et réductions d'aires/volumes.
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Carte 1 : Qu'est-ce qu'une homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ ? ▼
Une homothétie de centre $O$ et de rapport $k \neq 0$ transforme un point $M$ en un point $M'$ tel que les points $O, M, M'$ sont alignés et :
$$OM' = |k| \times OM$$
• Si $k > 0$ : $M'$ est du même côté que $M$ par rapport à $O$ (agrandissement ou réduction).
• Si $k < 0$ : $M'$ est du côté opposé à $M$ par rapport à $O$ (demi-tour).
$$OM' = |k| \times OM$$
• Si $k > 0$ : $M'$ est du même côté que $M$ par rapport à $O$ (agrandissement ou réduction).
• Si $k < 0$ : $M'$ est du côté opposé à $M$ par rapport à $O$ (demi-tour).
Carte 2 : Quel est l'effet d'un coefficient d'agrandissement ou de réduction $k > 0$ sur les longueurs, les aires et les volumes ? ▼
Dans un agrandissement ou une réduction de rapport $k$ :
• Les longueurs sont multipliées par $k$.
• Les aires sont multipliées par $k^2$.
• Les volumes sont multipliés par $k^3$.
(Exemple : Si les longueurs triplent ($k=3$), l'aire est multipliée par $3^2=9$ et le volume par $3^3=27$).
• Les longueurs sont multipliées par $k$.
• Les aires sont multipliées par $k^2$.
• Les volumes sont multipliés par $k^3$.
(Exemple : Si les longueurs triplent ($k=3$), l'aire est multipliée par $3^2=9$ et le volume par $3^3=27$).
Carte 3 : Quelles sont les propriétés de conservation des transformations (Isométries : translation, rotation, symétrie) ? ▼
Les symétries, les translations et les rotations sont des isométries. Elles conservent :
• Les longueurs et les distances.
• La mesure des angles.
• Les aires et les périmètres.
• Le parallélisme et l'alignement des points.
• Les longueurs et les distances.
• La mesure des angles.
• Les aires et les périmètres.
• Le parallélisme et l'alignement des points.
Carte 4 : Comment caractériser une Translation et une Rotation ? ▼
• Translation : Glissement d'une figure sans déformation selon une direction, un sens et une longueur (définie par un vecteur).
• Rotation : Pivotement d'une figure autour d'un point fixe (centre) selon un angle donné et un sens de rotation (horaire ou anti-horaire).
• Rotation : Pivotement d'une figure autour d'un point fixe (centre) selon un angle donné et un sens de rotation (horaire ou anti-horaire).