🎴 Flashcards • 3ème 4 cartes
Théorème de Thalès & Réciproque
Calcul de longueurs, preuve de parallélisme (configuration classique et papillon) au DNB.
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Carte 1 : Quel est l'énoncé du Théorème de Thalès et quelles sont les conditions d'application ? ▼
Soient $(AB)$ et $(AC)$ deux droites sécantes en $A$. Si $M \in (AB)$ et $N \in (AC)$ telles que les droites $(MN)$ et $(BC)$ soient parallèles, alors :
$$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$$
(Valable dans la configuration imbriquée et la configuration papillon !)
$$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$$
(Valable dans la configuration imbriquée et la configuration papillon !)
Carte 2 : Comment rédiger l'utilisation de la Réciproque du Théorème de Thalès pour prouver que deux droites sont parallèles ? ▼
1. Vérifier que les points $A, M, B$ d'une part et $A, N, C$ d'autre part sont alignés dans le même ordre.
2. Calculer séparément les deux rapports $\frac{AM}{AB}$ et $\frac{AN}{AC}$.
3. Si $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$, alors d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.
2. Calculer séparément les deux rapports $\frac{AM}{AB}$ et $\frac{AN}{AC}$.
3. Si $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$, alors d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.
Carte 3 : Comment utiliser la Contraposée du Théorème de Thalès pour prouver que deux droites NE sont PAS parallèles ? ▼
1. Calculer séparément les rapports $\frac{AM}{AB}$ et $\frac{AN}{AC}$.
2. Constater que $\frac{AM}{AB} \neq \frac{AN}{AC}$.
3. Conclure : d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites ne sont pas parallèles.
2. Constater que $\frac{AM}{AB} \neq \frac{AN}{AC}$.
3. Conclure : d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites ne sont pas parallèles.
Carte 4 : Quelles sont les deux configurations géométriques de Thalès au Brevet ? ▼
1. Configuration des triangles imbriqués : Le point $M$ appartient au segment $[AB]$.
2. Configuration en nœud de papillon : Le point $A$ est situé entre $M$ et $B$ (les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont de part et d'autre de $A$).
2. Configuration en nœud de papillon : Le point $A$ est situé entre $M$ et $B$ (les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont de part et d'autre de $A$).