🎴 Flashcards • 3ème 5 cartes
Statistiques & Probabilités
Moyennes pondérées, médiane, étendue et arbres de probabilités au Brevet.
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Carte 1 : Comment calculer la Moyenne pondérée d'une série statistique ? ▼
La moyenne $\bar{x}$ se calcule en multipliant chaque valeur $x_i$ par son effectif $n_i$, puis en divisant par l'effectif total $N$ :
$$\bar{x} = \frac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p}{N} \quad \text{avec } N = n_1 + n_2 + \dots + n_p$$
$$\bar{x} = \frac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_p x_p}{N} \quad \text{avec } N = n_1 + n_2 + \dots + n_p$$
Carte 2 : Qu'est-ce que la Médiane d'une série statistique et comment la déterminer ? ▼
La médiane est une valeur qui partage la série ordonnée par ordre croissant en deux groupes de même effectif (50% au-dessus, 50% en-dessous).
• Si l'effectif $N$ est impair : C'est la valeur centrale au rang $\frac{N+1}{2}$.
• Si l'effectif $N$ est pair : C'est la moyenne des deux valeurs centrales aux rangs $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2} + 1$.
• Si l'effectif $N$ est impair : C'est la valeur centrale au rang $\frac{N+1}{2}$.
• Si l'effectif $N$ est pair : C'est la moyenne des deux valeurs centrales aux rangs $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2} + 1$.
Carte 3 : Quelle est la définition de l'Étendue d'une série statistique ? ▼
L'étendue d'une série statistique est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la série :
$$\text{Étendue} = \text{Valeur Maximale} - \text{Valeur Minimale}$$
Elle mesure la dispersion des valeurs.
$$\text{Étendue} = \text{Valeur Maximale} - \text{Valeur Minimale}$$
Elle mesure la dispersion des valeurs.
Carte 4 : Quelle est la formule de la probabilité d'un événement en situation d'équiprobabilité ? ▼
En situation d'équiprobabilité (toutes les issues ont la même chance de se produire) :
$$P(E) = \frac{\text{Nombre de cas favorables à } E}{\text{Nombre total d'issues possibles}}$$
La probabilité est toujours un nombre compris entre 0 et 1 ($0 \le P(E) \le 1$).
$$P(E) = \frac{\text{Nombre de cas favorables à } E}{\text{Nombre total d'issues possibles}}$$
La probabilité est toujours un nombre compris entre 0 et 1 ($0 \le P(E) \le 1$).
Carte 5 : Quelle est la relation entre la probabilité d'un événement $A$ et celle de son événement contraire $\overline{A}$ ? ▼
L'événement contraire $\overline{A}$ contient toutes les issues qui ne réalisent pas $A$.
$$\text{La somme de leurs probabilités vaut 1 :} \quad P(A) + P(\overline{A}) = 1$$
Donc : $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.
$$\text{La somme de leurs probabilités vaut 1 :} \quad P(A) + P(\overline{A}) = 1$$
Donc : $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.