🎴 Flashcards • 3ème 4 cartes
Géométrie dans l'Espace & Volumes
Formules de volumes des solides (Pavé, Cylindre, Pyramide, Cône, Sphère) et sections planes.
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Carte 1 : Quelle est la formule du volume d'un Pavé droit et d'un Cylindre de révolution ? ▼
• Pavé droit (parallélépipède) : $V = L \times l \times h$
• Cylindre de révolution : $V = \mathcal{B} \times h = \pi R^2 h$
(avec $R$ le rayon de la base et $h$ la hauteur).
• Cylindre de révolution : $V = \mathcal{B} \times h = \pi R^2 h$
(avec $R$ le rayon de la base et $h$ la hauteur).
Carte 2 : Quelle est la formule du volume d'une Pyramide et d'un Cône de révolution ? ▼
Pour les solides « à pointe » (pyramide et cône) :
$$V = \frac{1}{3} \times \mathcal{B} \times h$$
• Pour le cône : $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$
• Pour la pyramide : $V = \frac{1}{3} \times \text{Aire de la base} \times h$
$$V = \frac{1}{3} \times \mathcal{B} \times h$$
• Pour le cône : $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$
• Pour la pyramide : $V = \frac{1}{3} \times \text{Aire de la base} \times h$
Carte 3 : Quelles sont les formules de l'Aire et du Volume d'une Sphère / Boule de rayon $R$ ? ▼
• Aire de la sphère (surface) : $\mathcal{A} = 4 \pi R^2$
• Volume de la boule (contenu) : $V = \frac{4}{3} \pi R^3$
• Volume de la boule (contenu) : $V = \frac{4}{3} \pi R^3$
Carte 4 : Quelle est la nature de la section d'une sphère par un plan ? ▼
La section d'une sphère de centre $O$ et de rayon $R$ par un plan est un cercle de centre $H$ (projeté orthogonal de $O$ sur le plan).
Son rayon $r$ est donné par le théorème de Pythagore dans le triangle $OHM$ :
$$r = \sqrt{R^2 - d^2} \quad (d = OH \text{ étant la distance du centre au plan})$$
Son rayon $r$ est donné par le théorème de Pythagore dans le triangle $OHM$ :
$$r = \sqrt{R^2 - d^2} \quad (d = OH \text{ étant la distance du centre au plan})$$