🎴 Flashcards • 3ème 5 cartes
Fonctions Affines & Linéaires
Images, antécédents, coefficients directeurs, ordonnées à l'origine et représentations graphiques.
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Carte 1 : Quelle est la différence entre une fonction linéaire et une fonction affine ? ▼
• Fonction Linéaire : $f(x) = a x$. Elle traduit une situation de proportionnalité. Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine $O(0,0)$.
• Fonction Affine : $f(x) = a x + b$. Sa représentation graphique est une droite coupant l'axe des ordonnées au point $(0, b)$.
• Fonction Affine : $f(x) = a x + b$. Sa représentation graphique est une droite coupant l'axe des ordonnées au point $(0, b)$.
Carte 2 : Que représentent le coefficient $a$ et le coefficient $b$ dans la fonction affine $f(x) = ax + b$ ? ▼
• $a$ (Coefficient directeur ou pente) : Indique l'inclinaison de la droite. Il mesure la variation de $y$ lorsque $x$ augmente de 1.
• $b$ (Ordonnée à l'origine) : Représente la valeur de l'image de 0 ($f(0) = b$), c'est l'altitude où la droite coupe l'axe vertical.
• $b$ (Ordonnée à l'origine) : Représente la valeur de l'image de 0 ($f(0) = b$), c'est l'altitude où la droite coupe l'axe vertical.
Carte 3 : Comment calculer le coefficient directeur $a$ à partir de deux points $A(x_1, y_1)$ et $B(x_2, y_2)$ ? ▼
Le coefficient directeur est le rapport du « taux de variation » :
$$a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \quad (x_A \neq x_B)$$
$$a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \quad (x_A \neq x_B)$$
Carte 4 : Comment déterminer l'antécédent d'un nombre $y$ par une fonction $f(x) = ax + b$ ? ▼
Chercher l'antécédent de $y$ revient à résoudre l'équation $f(x) = y$ :
$$ax + b = y \iff ax = y - b \iff x = \frac{y - b}{a}$$
Exemple : L'antécédent de $7$ par $f(x) = 2x + 1$ est $x = \frac{7-1}{2} = 3$.
$$ax + b = y \iff ax = y - b \iff x = \frac{y - b}{a}$$
Exemple : L'antécédent de $7$ par $f(x) = 2x + 1$ est $x = \frac{7-1}{2} = 3$.
Carte 5 : Quel est le sens de variation d'une fonction affine $f(x) = ax + b$ selon le signe de $a$ ? ▼
• Si $a > 0$ : La fonction $f$ est strictement croissante (la droite « monte »).
• Si $a < 0$ : La fonction $f$ est strictement décroissante (la droite « descend »).
• Si $a = 0$ : La fonction est constante ($f(x) = b$, droite horizontale).
• Si $a < 0$ : La fonction $f$ est strictement décroissante (la droite « descend »).
• Si $a = 0$ : La fonction est constante ($f(x) = b$, droite horizontale).