🎴 Flashcards • 3ème 5 cartes
Calcul Littéral & Identités Remarquables
Développement, factorisation, identités remarquables et équations produit nul au Brevet.
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Carte 1 : Quelles sont les 3 identités remarquables à connaître par cœur au Brevet ? ▼
Pour tous réels $a$ et $b$ :
1. Carré d'une somme : $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
2. Carré d'une différence : $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
3. Différence de deux carrés : $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
1. Carré d'une somme : $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
2. Carré d'une différence : $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
3. Différence de deux carrés : $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
Carte 2 : Quelle est la méthode de développement de la double distributivité ? ▼
Pour développer le produit de deux expressions $(a + b)(c + d)$ :
$$(a + b)(c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d$$
Exemple : $(2x + 3)(x - 5) = 2x^2 - 10x + 3x - 15 = 2x^2 - 7x - 15$.
$$(a + b)(c + d) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d$$
Exemple : $(2x + 3)(x - 5) = 2x^2 - 10x + 3x - 15 = 2x^2 - 7x - 15$.
Carte 3 : Comment factoriser une expression algébrique au Brevet ? ▼
Deux méthodes principales :
1. Rechercher un Facteur Commun : $k \cdot a + k \cdot b = k(a + b)$
2. Utiliser l'Identité Remarquable $a^2 - b^2$ : $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
Exemple : $9x^2 - 16 = (3x)^2 - 4^2 = (3x - 4)(3x + 4)$.
1. Rechercher un Facteur Commun : $k \cdot a + k \cdot b = k(a + b)$
2. Utiliser l'Identité Remarquable $a^2 - b^2$ : $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
Exemple : $9x^2 - 16 = (3x)^2 - 4^2 = (3x - 4)(3x + 4)$.
Carte 4 : Qu'est-ce qu'une équation produit nul et quelle est sa propriété de résolution ? ▼
Une équation est dite produit nul si elle s'écrit sous la forme $A(x) \times B(x) = 0$.
Propriété : Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un des facteurs est nul :
$$A(x) \times B(x) = 0 \iff A(x) = 0 \quad \text{ou} \quad B(x) = 0$$
Propriété : Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un des facteurs est nul :
$$A(x) \times B(x) = 0 \iff A(x) = 0 \quad \text{ou} \quad B(x) = 0$$
Carte 5 : Comment résoudre une équation de la forme $x^2 = a$ ? ▼
• Si $a > 0$ : L'équation possède deux solutions distinctes $x = \sqrt{a}$ et $x = -\sqrt{a}$.
• Si $a = 0$ : L'équation possède une unique solution $x = 0$.
• Si $a < 0$ : L'équation n'a aucune solution réelle (un carré est toujours positif ou nul).
• Si $a = 0$ : L'équation possède une unique solution $x = 0$.
• Si $a < 0$ : L'équation n'a aucune solution réelle (un carré est toujours positif ou nul).