🎴 Flashcards • 3ème 5 cartes
Arithmétique & Décomposition en Facteurs Premiers
Nombres premiers, critères de divisibilité, décomposition et simplification de fractions au Brevet.
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Carte 1 : Qu'est-ce qu'un nombre premier et quelles sont les valeurs des 10 premiers nombres premiers ? ▼
Un nombre premier est un entier naturel supérieur ou égal à 2 qui possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.
Les 10 premiers nombres premiers sont :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
(Remarque : 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur).
Les 10 premiers nombres premiers sont :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
(Remarque : 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur).
Carte 2 : Que dit le théorème fondamental de l'arithmétique sur la décomposition en facteurs premiers ? ▼
Tout entier naturel supérieur ou égal à 2 se décompose de manière unique (à l'ordre des facteurs près) en un produit de facteurs premiers.
Exemple :
$$84 = 2^2 \times 3 \times 7$$
Exemple :
$$84 = 2^2 \times 3 \times 7$$
Carte 3 : Comment utiliser la décomposition en facteurs premiers pour rendre une fraction irréductible ? ▼
Pour simplifier la fraction $\frac{A}{B}$ :
1. Decomposer $A$ et $B$ en facteurs premiers.
2. Écrire la fraction avec les facteurs décomposés.
3. Simplifier les facteurs communs au numérateur et au dénominateur.
Exemple : $\frac{84}{126} = \frac{2 \times 2 \times 3 \times 7}{2 \times 3 \times 3 \times 7} = \frac{2}{3}$.
1. Decomposer $A$ et $B$ en facteurs premiers.
2. Écrire la fraction avec les facteurs décomposés.
3. Simplifier les facteurs communs au numérateur et au dénominateur.
Exemple : $\frac{84}{126} = \frac{2 \times 2 \times 3 \times 7}{2 \times 3 \times 3 \times 7} = \frac{2}{3}$.
Carte 4 : Quels sont les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 ? ▼
Un nombre est divisible par :
• 2 : si son dernier chiffre est pair (0, 2, 4, 6, 8).
• 3 : si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
• 5 : si son dernier chiffre est 0 ou 5.
• 9 : si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
• 10 : si son dernier chiffre est 0.
• 2 : si son dernier chiffre est pair (0, 2, 4, 6, 8).
• 3 : si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
• 5 : si son dernier chiffre est 0 ou 5.
• 9 : si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
• 10 : si son dernier chiffre est 0.
Carte 5 : Comment savoir si deux nombres sont premiers entre eux ? ▼
Deux nombres entiers $a$ et $b$ sont dits premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1 (c'est-à-dire si leur PGCD est égal à 1).
Conséquence : La fraction $\frac{a}{b}$ est irréductible.
Conséquence : La fraction $\frac{a}{b}$ est irréductible.