🎴 Flashcards • 2nde 4 cartes
Fonctions, Variations & Fonctions de Référence
Ensemble de définition, tableaux de variations, extremums et fonctions de référence ($x^2, \sqrt{x}, 1/x, |x|$).
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Carte 1 : Qu'est-ce qu'un Maximum et un Minimum pour une fonction $f$ sur un intervalle $I$ ? ▼
• $M$ est le maximum de $f$ sur $I$ s'il existe $x_0 \in I$ tel que $f(x_0) = M$ et pour tout $x \in I$, $f(x) \le M$.
• $m$ est le minimum de $f$ sur $I$ s'il existe $x_0 \in I$ tel que $f(x_0) = m$ et pour tout $x \in I$, $f(x) \ge m$.
• $m$ est le minimum de $f$ sur $I$ s'il existe $x_0 \in I$ tel que $f(x_0) = m$ et pour tout $x \in I$, $f(x) \ge m$.
Carte 2 : Quelles sont les variations et la représentation graphique de la fonction carré $f(x) = x^2$ ? ▼
• Définie sur $\mathbb{R}$, toujours positive ou nulle ($x^2 \ge 0$).
• Strictement décroissante sur $]-\infty ; 0]$ et strictement croissante sur $[0 ; +\infty[$.
• Sa courbe est une parabole de sommet $O(0,0)$, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (fonction paire).
• Strictement décroissante sur $]-\infty ; 0]$ et strictement croissante sur $[0 ; +\infty[$.
• Sa courbe est une parabole de sommet $O(0,0)$, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (fonction paire).
Carte 3 : Quelles sont les variations et l'ensemble de définition de la fonction inverse $f(x) = \frac{1}{x}$ ? ▼
• Définie sur $\mathbb{R}^* = ]-\infty ; 0[ \cup ]0 ; +\infty[$.
• Strictement décroissante sur $]-\infty ; 0[$ et strictement décroissante sur $]0 ; +\infty[$.
• Sa courbe est une hyperbole symétrique par rapport à l'origine $O(0,0)$ (fonction impaire).
• Strictement décroissante sur $]-\infty ; 0[$ et strictement décroissante sur $]0 ; +\infty[$.
• Sa courbe est une hyperbole symétrique par rapport à l'origine $O(0,0)$ (fonction impaire).
Carte 4 : Quelles sont les variations de la fonction racine carrée $f(x) = \sqrt{x}$ ? ▼
• Définie et positive sur $[0 ; +\infty[$.
• Strictement croissante sur $[0 ; +\infty[$.
• $\sqrt{0} = 0$ et $\sqrt{1} = 1$.
• Strictement croissante sur $[0 ; +\infty[$.
• $\sqrt{0} = 0$ et $\sqrt{1} = 1$.