🎴 Flashcards • 2nde 4 cartes
Équations de Droites & Inéquations Produit/Quotient
Équation réduite $y=mx+p$, vecteur directeur, équations de droites et tableaux de signes en 2nde.
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Carte 1 : Quelle est l'équation réduite d'une droite non verticale et comment calculer son coefficient directeur $m$ ? ▼
L'équation réduite s'écrit $y = m x + p$.
Pour deux points distincts $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ avec $x_A \neq x_B$ :
$$m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$$
$p$ est l'ordonnée à l'origine ($y_A - m x_A$).
Pour deux points distincts $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ avec $x_A \neq x_B$ :
$$m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$$
$p$ est l'ordonnée à l'origine ($y_A - m x_A$).
Carte 2 : Quelle est la condition de parallélisme de deux droites non verticales $d: y = m x + p$ et $d': y = m' x + p'$ ? ▼
Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur :
$$d \parallel d' \iff m = m'$$
$$d \parallel d' \iff m = m'$$
Carte 3 : Comment résoudre une inéquation produit $(ax+b)(cx+d) \ge 0$ à l'aide d'un tableau de signes ? ▼
1. Déterminer les racines de chaque facteur ($ax+b=0$ et $cx+d=0$).
2. Placer les racines par ordre croissant sur la première ligne du tableau.
3. Remplir le signe de chaque facteur affine (du signe de $a$ à droite de sa racine).
4. Appliquer la règle des signes pour obtenir le signe du produit et conclure sur l'ensemble solution.
2. Placer les racines par ordre croissant sur la première ligne du tableau.
3. Remplir le signe de chaque facteur affine (du signe de $a$ à droite de sa racine).
4. Appliquer la règle des signes pour obtenir le signe du produit et conclure sur l'ensemble solution.
Carte 4 : Comment traiter les valeurs interdites dans un tableau de signes d'une inéquation quotient $\frac{A(x)}{B(x)} \le 0$ ? ▼
1. Résoudre $B(x) = 0$ pour identifier les valeurs interdites.
2. Placer une double barre $\|$ dans la ligne du quotient sous les valeurs interdites.
3. Conclure en excluant strictement les valeurs interdites des crochets de l'ensemble solution.
2. Placer une double barre $\|$ dans la ligne du quotient sous les valeurs interdites.
3. Conclure en excluant strictement les valeurs interdites des crochets de l'ensemble solution.