🎴 Flashcards • 2nde 5 cartes
Ensembles de Nombres, Intervalles & Valeur Absolue
Ensembles $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{D}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}$, intervalles, encadrements et valeur absolue en 2nde.
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Carte 1 : Quels sont les 5 ensembles de nombres fondamentaux et leurs inclusions ? ▼
• $\mathbb{N}$ : Entiers naturels ($0, 1, 2, \dots$)
• $\mathbb{Z}$ : Entiers relatifs ($\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$)
• $\mathbb{D}$ : Nombres décimaux (de la forme $\frac{a}{10^n}$ avec $a \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}$)
• $\mathbb{Q}$ : Nombres rationnels (de la forme $\frac{a}{b}$ avec $a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}^*$)
• $\mathbb{R}$ : Nombres réels (tous les nombres de la droite numérique)
Inclusions : $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.
• $\mathbb{Z}$ : Entiers relatifs ($\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$)
• $\mathbb{D}$ : Nombres décimaux (de la forme $\frac{a}{10^n}$ avec $a \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}$)
• $\mathbb{Q}$ : Nombres rationnels (de la forme $\frac{a}{b}$ avec $a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}^*$)
• $\mathbb{R}$ : Nombres réels (tous les nombres de la droite numérique)
Inclusions : $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.
Carte 2 : Quelle est la définition de la valeur absolue $|x|$ d'un nombre réel $x$ ? ▼
La valeur absolue de $x$ représente la distance entre $x$ et $0$ sur la droite numérique :
$$|x| = \begin{cases} x & \text{si } x \ge 0 \\ -x & \text{si } x < 0 \end{cases}$$
Géométriquement, $|x - a|$ représente la distance entre $x$ et $a$.
$$|x| = \begin{cases} x & \text{si } x \ge 0 \\ -x & \text{si } x < 0 \end{cases}$$
Géométriquement, $|x - a|$ représente la distance entre $x$ et $a$.
Carte 3 : Comment traduire l'inégalité $|x - a| \le r$ ($r > 0$) sous forme d'intervalle ? ▼
L'inégalité $|x - a| \le r$ signifie que la distance entre $x$ et le centre $a$ est inférieure ou égale au rayon $r$ :
$$|x - a| \le r \iff a - r \le x \le a + r \iff x \in [a - r ; a + r]$$
$$|x - a| \le r \iff a - r \le x \le a + r \iff x \in [a - r ; a + r]$$
Carte 4 : Quelle est la différence entre l'intersection $I \cap J$ et la réunion $I \cup J$ de deux intervalles ? ▼
• Intersection $I \cap J$ (« ET ») : Contient les nombres qui appartiennent à la fois à $I$ et à $J$.
• Réunion $I \cup J$ (« OU ») : Contient les nombres qui appartiennent à $I$ ou à $J$ (ou aux deux).
• Réunion $I \cup J$ (« OU ») : Contient les nombres qui appartiennent à $I$ ou à $J$ (ou aux deux).
Carte 5 : Quelles sont les règles de changement de sens des inégalités lors d'un encadrement ? ▼
Une inégalité change de sens lorsque :
1. On multiplie ou divise par un nombre négatif.
2. On prend l'inverse de deux nombres de même signe ($0 < a < b \iff 0 < \frac{1}{b} < \frac{1}{a}$).
3. On élève au carré deux nombres négatifs (ex: $-3 < -1 \implies (-3)^2 > (-1)^2$).
1. On multiplie ou divise par un nombre négatif.
2. On prend l'inverse de deux nombres de même signe ($0 < a < b \iff 0 < \frac{1}{b} < \frac{1}{a}$).
3. On élève au carré deux nombres négatifs (ex: $-3 < -1 \implies (-3)^2 > (-1)^2$).