🎴 Flashcards • 1ère 5 cartes
Trigonométrie & Cercle Trigonométrique
Radians, cosinus, sinus, valeurs remarquables et égalités trigonométriques du programme de 1ère.
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Carte 1 : Quelle est la définition du radian et la formule de conversion degrés - radians ? ▼
Un radian est la mesure d'un angle au centre interceptant un arc de longueur égale au rayon du cercle.
Conversion :
$$180^\circ = \pi \text{ radians} \iff 1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ rad}$$
Conversion :
$$180^\circ = \pi \text{ radians} \iff 1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ rad}$$
Carte 2 : Quelle est l'identité trigonométrique fondamentale liant $\cos(x)$ et $\sin(x)$ ? ▼
Pour tout réel $x$ :
$$\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$$
De plus, $-1 \le \cos(x) \le 1$ et $-1 \le \sin(x) \le 1$.
$$\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$$
De plus, $-1 \le \cos(x) \le 1$ et $-1 \le \sin(x) \le 1$.
Carte 3 : Quelles sont les valeurs remarquables de $\cos(x)$ et $\sin(x)$ pour $x \in \left\{0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right\}$ ? ▼
• $x = 0$ : $\cos(0) = 1$, $\sin(0) = 0$
• $x = \frac{\pi}{6}$ : $\cos = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin = \frac{1}{2}$
• $x = \frac{\pi}{4}$ : $\cos = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin = \frac{\sqrt{2}}{2}$
• $x = \frac{\pi}{3}$ : $\cos = \frac{1}{2}$, $\sin = \frac{\sqrt{3}}{2}$
• $x = \frac{\pi}{2}$ : $\cos = 0$, $\sin = 1$
• $x = \frac{\pi}{6}$ : $\cos = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin = \frac{1}{2}$
• $x = \frac{\pi}{4}$ : $\cos = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin = \frac{\sqrt{2}}{2}$
• $x = \frac{\pi}{3}$ : $\cos = \frac{1}{2}$, $\sin = \frac{\sqrt{3}}{2}$
• $x = \frac{\pi}{2}$ : $\cos = 0$, $\sin = 1$
Carte 4 : Quelles sont les formules d'angles associés pour $\cos(x + \pi)$ et $\sin(x + \pi)$ ? ▼
Pour tout réel $x$ :
• $\cos(x + \pi) = -\cos(x)$
• $\sin(x + \pi) = -\sin(x)$
• $\cos(-x) = \cos(x)$ (parité)
• $\sin(-x) = -\sin(x)$ (imparité)
• $\cos(x + \pi) = -\cos(x)$
• $\sin(x + \pi) = -\sin(x)$
• $\cos(-x) = \cos(x)$ (parité)
• $\sin(-x) = -\sin(x)$ (imparité)
Carte 5 : Quelles sont les dérivées des fonctions $\cos(x)$ et $\sin(x)$ ? ▼
• $(\sin(x))' = \cos(x)$
• $(\cos(x))' = -\sin(x)$
Pour une fonction composée : $( \sin(ax+b) )' = a \cos(ax+b)$ et $( \cos(ax+b) )' = -a \sin(ax+b)$.
• $(\cos(x))' = -\sin(x)$
Pour une fonction composée : $( \sin(ax+b) )' = a \cos(ax+b)$ et $( \cos(ax+b) )' = -a \sin(ax+b)$.