🎴 Flashcards • 1ère 5 cartes
Suites Arithmétiques & Géométriques
Terme général, récurrence, sens de variation et formules de somme pour les suites de 1ère.
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Carte 1 : Comment définir une suite arithmétique et quelle est la formule de son terme général $u_n$ ? ▼
Une suite $(u_n)$ est arithmétique s'il existe un réel $r$ (la raison) tel que $u_{n+1} = u_n + r$.
Son terme général s'écrit :
$$u_n = u_0 + n \cdot r$$
Ou à partir d'un rang $p$ quelconque : $u_n = u_p + (n - p) \cdot r$.
Son terme général s'écrit :
$$u_n = u_0 + n \cdot r$$
Ou à partir d'un rang $p$ quelconque : $u_n = u_p + (n - p) \cdot r$.
Carte 2 : Comment définir une suite géométrique et quelle est la formule de son terme général $u_n$ ? ▼
Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ (la raison) tel que $u_{n+1} = q \times u_n$.
Son terme général s'écrit :
$$u_n = u_0 \times q^n$$
Ou à partir d'un rang $p$ quelconque : $u_n = u_p \times q^{n-p}$.
Son terme général s'écrit :
$$u_n = u_0 \times q^n$$
Ou à partir d'un rang $p$ quelconque : $u_n = u_p \times q^{n-p}$.
Carte 3 : Quelle est la formule de la somme des $n$ premiers entiers $1 + 2 + 3 + \dots + n$ ? ▼
$$S_n = \sum_{k=1}^{n} k = 1 + 2 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}$$
Carte 4 : Quelle est la formule générale de la somme des termes d'une suite géométrique ? ▼
Pour $q \neq 1$ :
$$S = \text{Premier terme} \times \frac{1 - q^{\text{nombre de termes}}}{1 - q}$$
En particulier pour $1 + q + q^2 + \dots + q^n = \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$.
$$S = \text{Premier terme} \times \frac{1 - q^{\text{nombre de termes}}}{1 - q}$$
En particulier pour $1 + q + q^2 + \dots + q^n = \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$.
Carte 5 : Comment déterminer le sens de variation d'une suite $(u_n)$ ? ▼
• Étudier le signe de la différence $u_{n+1} - u_n$ :
- Si $u_{n+1} - u_n \ge 0$, la suite est croissante.
- Si $u_{n+1} - u_n \le 0$, la suite est décroissante.
• Pour une suite à termes strictement positifs, comparer $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ à $1$.
- Si $u_{n+1} - u_n \ge 0$, la suite est croissante.
- Si $u_{n+1} - u_n \le 0$, la suite est décroissante.
• Pour une suite à termes strictement positifs, comparer $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ à $1$.