Tous les Cours de Mathématiques
Du Collège au Lycée, accédez à toutes nos fiches de cours détaillées, définitions, théorèmes et résumés de leçons en lecture directe et téléchargement PDF.
Programme du Collège
Fiches de cours de la 6ème à la 3ème (Préparation au Brevet)
Cours de 6ème
3 chapitres disponiblesNOMBRE ET CALCUL
Ce chapitre couvre l'utilisation et la représentation des grands nombres entiers, des fractions simples et des nombres décimaux. L'élève apprendra à manier les grands nombres, à comprendre le lien entre fractions et opérations, et à effectuer des additions avec des fractions de même dénominateur, ainsi qu'à utiliser les fractions pour exprimer des quotients et des mesures de grandeurs.
GRANDEUR ET MESURES
Ce chapitre aborde les concepts de grandeurs et de mesures. Il permettra à l'élève de travailler avec différentes unités de mesure et d'effectuer des conversions.
ESPACE ET GEOMETRIE
Dans ce chapitre, l'élève explorera la géométrie à travers les symétries et les médiatrices. Il apprendra à reconnaître et à tracer des figures symétriques par rapport à une droite, à comprendre et à tracer la médiatrice d'un segment, ainsi qu'à utiliser les outils géométriques (équerre, compas) pour ces constructions.
Cours de 5ème
4 chapitres disponiblesNOMBRE ET CALCUL
Ce chapitre permet à l'élève d'utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes. Il abordera les écritures décimales et fractionnaires, le lien entre fractions, proportions et pourcentages, la décomposition de fractions, et la notion d'opposé.
ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES FONCTIONS
Ce chapitre couvre l'organisation et la gestion de données, ainsi que l'introduction aux fonctions. L'élève apprendra à organiser des données dans des tableaux, à créer et interpréter des graphiques, et à comprendre les concepts de base liés aux fonctions.
GRANDEUR ET MESURES
Dans ce chapitre, l'élève travaillera sur les grandeurs et leurs mesures. Il apprendra à calculer des longueurs, des aires et des volumes, à utiliser les unités appropriées et à effectuer des conversions.
ESPACE ET GEOMETRIE
Ce chapitre est dédié à la géométrie dans l'espace et les figures planes. L'élève explorera la symétrie centrale, apprendra à tracer des figures à l'aide d'outils géométriques, et à représenter des solides.
Cours de 4ème
4 chapitres disponiblesNOMBRE ET CALCUL
Ce chapitre essentiel couvre l'utilisation avancée des nombres pour la comparaison, le calcul et la résolution de problèmes complexes. Les élèves exploreront les puissances de 10 (exposants positifs et négatifs), maîtriseront les écritures décimales, fractionnaires et la notation scientifique. Le programme inclut l'utilisation des préfixes de nano à giga, la reconnaissance des carrés parfaits jusqu'à 144, et la compréhension de la définition de la racine carrée d'un nombre positif. Les élèves apprendront également à utiliser les puissances d'exposants strictement positifs pour simplifier l'écriture de produits, et approfondiront les opérations avec les nombres relatifs (addition, soustraction, multiplication, division). Des techniques de calcul mental et le calcul littéral (simplification d'expressions, factorisation, développement, substitution, équations) seront également abordés, préparant les élèves à la résolution de problèmes plus élaborés. Ce chapitre renforce les compétences numériques et l'algèbre.
ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES FONCTIONS
Ce chapitre est dédié à l'organisation et la gestion de données, ainsi qu'à l'exploration des fonctions. Les élèves apprendront à collecter, organiser et interpréter des données sous diverses formes, y compris les tableaux de données et les représentations graphiques. Ils se familiariseront avec les concepts de proportionnalité et les différentes représentations de fonctions, incluant les tableaux de valeurs et les graphiques cartésiens. Une introduction à l'algorithmique et la programmation sera également présente, permettant aux élèves de concevoir et réaliser des programmes simples, notamment pour la construction de figures géométriques ou la simulation d'expériences aléatoires. Ce chapitre développe les compétences en statistiques, analyse de données et pensée informatique.
GRANDEUR ET MESURES
Ce chapitre se concentre sur les grandeurs et mesures, permettant aux élèves de résoudre des problèmes concrets impliquant des mesures. Les thèmes abordés incluent le calcul de longueurs, d'aires et de volumes dans diverses situations. Les élèves apprendront à utiliser les unités de mesure appropriées, à effectuer des conversions d'unités et à comprendre les relations entre les différentes grandeurs. Ce chapitre développe la capacité à estimer des mesures, à choisir des instruments de mesure adaptés et à réaliser des calculs précis dans des contextes variés, renforçant les compétences de mesure et de résolution de problèmes appliqués.
ESPACE ET GEOMETRIE
Dans ce chapitre, les élèves approfondiront leur compréhension de l'espace et de la géométrie plane. Ils étudieront la géométrie plane et la géométrie dans l'espace, incluant les propriétés des figures complexes et des solides. Le programme couvre la translation, l'homothétie (introduction), le théorème de Pythagore et sa réciproque, le théorème de Thalès et sa réciproque. Les élèves apprendront à construire des figures géométriques à l'aide d'outils (compas, règle, équerre) et de logiciels, à prouver des propriétés géométriques, et à résoudre des problèmes liés aux distances, angles, et transformations géométriques. Ce chapitre vise à développer le raisonnement géométrique et les compétences de construction et de démonstration.
Cours de 3ème
4 chapitres disponiblesNOMBRE ET CALCUL
Ce chapitre prépare l'élève à utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes complexes. Il abordera l'utilisation des puissances d'exposants positifs ou négatifs pour simplifier l'écriture des produits. L'élève pratiquera le calcul exact ou approché, qu'il soit mental, à la main ou instrumenté. Le programme inclut les calculs avec les nombres rationnels, notamment dans le cadre de résolution de problèmes, la résolution de problèmes mettant en jeu des racines carrées, et la résolution de problèmes avec des puissances, en utilisant particulièrement la notation scientifique. L'élève saura déterminer le nombre exact de diviseurs ou de multiples d'un nombre donné, et résoudre des problèmes de proportionnalité avec des pourcentages, des échelles, des taux et des grandeurs composées.
ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES, FONCTIONS
Ce chapitre est centré sur l'organisation et la gestion de données, ainsi que sur les fonctions. L'élève apprendra à collecter, organiser et interpréter des données sous diverses formes, y compris les tableaux de données et les représentations graphiques. Il saura utiliser la fonction linéaire, une des premières fonctions introduites, et sera initié à l'algorithmique et la programmation, lui permettant de concevoir et réaliser des programmes simples, notamment pour la construction de figures géométriques ou la simulation d'expériences aléatoires. L'élève explorera la notion d'événement dans une situation de hasard, la comparaison de fréquences et de probabilités, le calcul de probabilités pour des événements simples, et la résolution de problèmes relevant de la proportionnalité.
GRANDEUR ET MESURES
Ce chapitre se concentre sur les grandeurs et mesures, permettant aux élèves de résoudre des problèmes concrets impliquant des mesures. Les thèmes abordés incluent le calcul de longueurs, d'aires et de volumes dans diverses situations. L'élève apprendra à utiliser les unités de mesure appropriées et à effectuer des conversions d'unités, en particulier pour les volumes des prismes droits et des cylindres de révolution. Il saura utiliser la formule du volume d'une pyramide et d'un cône de révolution, ainsi que des formules d'aires (disque, triangle, quadrilatère) et de périmètres (cercle, polygones). Ce chapitre développe la capacité à estimer des mesures et à réaliser des calculs précis dans des contextes variés.
ESPACE ET GÉOMÉTRIE
Dans ce chapitre, les élèves approfondiront leur compréhension de l'espace et de la géométrie. Ils étudieront les propriétés des figures complexes et des solides, y compris la pyramide et le cône de révolution, ainsi que la sphère et la boule. Le programme couvre le théorème de Pythagore et sa réciproque, le théorème de Thalès et sa réciproque. Les élèves apprendront à construire des figures géométriques à l'aide d'outils et de logiciels, à prouver des propriétés géométriques, à résoudre des problèmes liés aux distances, angles, et transformations géométriques, et à représenter des solides et à comprendre leurs propriétés. Ils maîtriseront le calcul de la mesure d'un angle dans un triangle rectangle et apprendront à utiliser le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle aigu.
Programme du Lycée
Fiches de cours de Seconde, Première et Terminale (Préparation au Baccalauréat)
Cours de 2nde
5 chapitres disponiblesNOMBRES ET CALCULS
Ce chapitre consolide la maîtrise des acquis du collège et développe la culture mathématique des élèves. Il approfondit l'utilisation des nombres pour les comparaisons, les calculs et la résolution de problèmes. Le programme couvre les différents ensembles de nombres (entiers, décimaux, rationnels, réels), les opérations sur ces nombres, l'écriture décimale, scientifique et fractionnaire. Il aborde également les puissances, les racines carrées et les notions de multiples et diviseurs. L'objectif est de renforcer les compétences numériques et algébriques des élèves pour les préparer aux études supérieures.
GEOMETRIE
Ce chapitre étend la compréhension des élèves en géométrie plane et dans l'espace. Les thèmes abordés incluent les transformations géométriques (translation, rotation, homothétie), les vecteurs, les repères et les coordonnées. Les élèves étudieront les propriétés des figures usuelles (triangles, quadrilatères, cercles) et des solides (prismes, pyramides, cylindres, cônes, sphères). Le programme vise à développer le raisonnement géométrique, la capacité à modéliser des situations géométriques et à utiliser les outils mathématiques pour les résoudre, en s'appuyant sur les démonstrations et les constructions.
FONCTIONS
Ce chapitre est une introduction fondamentale aux fonctions, un concept central en mathématiques. Les élèves apprendront à définir une fonction, à identifier son ensemble de définition, à calculer des images et des antécédents. Le programme couvre les différentes représentations d'une fonction (graphique, tableau de valeurs, expression algébrique), l'étude de leurs variations (croissance, décroissance), et la résolution d'équations et d'inéquations graphiquement et algébriquement. Des fonctions de référence comme la fonction affine, la fonction carré et la fonction inverse seront étudiées. L'objectif est de développer la pensée fonctionnelle et la capacité à modéliser des phénomènes à l'aide de fonctions.
STATISTIQUES ET PROBABILITES
Ce chapitre permet aux élèves d'acquérir les bases des statistiques descriptives et des probabilités. En statistiques, ils apprendront à organiser et à analyser des séries de données, à calculer des indicateurs de position (moyenne, médiane) et de dispersion (étendue, quartiles). En probabilités, le programme introduit les notions d'événements, d'expériences aléatoires, de calcul de probabilités pour des événements simples et composés. L'objectif est de développer le raisonnement statistique et probabiliste, et la capacité à interpréter des données et à prendre des décisions éclairées face à l'incertitude.
VOCABULAIRE ENSEMBLISTE ET LOGIQUE
Ce chapitre est essentiel pour poser les bases du raisonnement mathématique. Les élèves seront introduits au vocabulaire ensembliste (ensemble, élément, sous-ensemble, appartenance, inclusion, réunion, intersection, complémentaire) et à la logique mathématique. Ils apprendront à reconnaître et à formuler des propositions mathématiques, à utiliser les connecteurs logiques ('et', 'ou'), à formuler la négation de propositions simples, à mobiliser des contre-exemples, et à comprendre les notions d'implication et d'équivalence logique. Ce chapitre développe la rigueur et la précision dans l'expression et le raisonnement mathématique.
Cours de 1ère
5 chapitres disponiblesSUITES NUMÉRIQUES & POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ
Ce chapitre d'algèbre permet aux élèves de consolider leurs acquis et d'approfondir leurs compétences dans la manipulation des expressions algébriques. Le programme couvre la résolution d'équations et d'inéquations du second degré, l'étude des polynômes, la factorisation et le développement d'expressions. L'algèbre linéaire est introduite avec l'étude des systèmes d'équations. L'objectif est de développer la maîtrise des outils algébriques nécessaires à la résolution de problèmes dans divers domaines des mathématiques et des sciences.
DÉRIVATION, VARIATIONS & FONCTION EXPONENTIELLE
Ce chapitre est dédié à l'analyse, un pilier des mathématiques du lycée. Les élèves étudieront les fonctions, leurs propriétés (variations, extrémums), et la notion de dérivée. Le programme inclut le calcul de dérivées de fonctions usuelles et composées, l'application de la dérivée à l'étude des variations de fonctions et la détermination des tangentes à une courbe. Des fonctions de référence (polynômes de degré 2 et 3, fonctions trigonométriques) seront approfondies. L'objectif est de développer la compréhension des phénomènes modélisés par des fonctions et la capacité à les analyser rigoureusement.
GEOMETRIE
Ce chapitre approfondit les concepts de géométrie plane et dans l'espace introduits au collège et en seconde. Le programme inclut l'étude des vecteurs dans le plan et dans l'espace, les opérations sur les vecteurs, la colinéarité et la coplanarité. Les élèves aborderont la géométrie analytique avec les équations de droites et de cercles. Des notions de géométrie dans l'espace, telles que les positions relatives de droites et de plans, seront également explorées. L'objectif est de développer la vision spatiale, le raisonnement géométrique et la capacité à résoudre des problèmes de géométrie par des méthodes vectorielles et analytiques.
STATISTIQUES ET PROBABILITES
Ce chapitre étend les connaissances des élèves en probabilités et statistiques. En probabilités, le programme couvre les probabilités conditionnelles, l'indépendance d'événements, et les variables aléatoires discrètes. En statistiques, les élèves étudieront les séries statistiques à deux variables, l'ajustement affine et la corrélation. L'accent est mis sur l'interprétation critique des résultats statistiques et probabilistes dans des contextes variés. L'objectif est de développer le raisonnement probabiliste et statistique, et d'appliquer ces outils à la modélisation de situations concrètes et à la prise de décision.
ENSEMBLES, LOGIQUE & RAISONNEMENT MATHÉMATIQUE
Ce chapitre est fondamental pour la structuration de la pensée mathématique. Il consolide le vocabulaire ensembliste (ensembles, sous-ensembles, opérations ensemblistes comme l'union et l'intersection) et approfondit la logique. Les élèves apprendront à formuler des propositions, à utiliser les connecteurs logiques (et, ou, non, implication, équivalence), à construire des raisonnements par disjonction des cas, par l'absurde, et par contraposée. Ils devront maîtriser l'identification du statut des égalités (identité, équation) et des lettres (variable, inconnue, paramètre). Ce chapitre vise à renforcer la rigueur, la précision et l'autonomie dans le raisonnement mathématique.
Cours de Enseignement Scientifique
5 chapitres disponiblesANALYSE DE L'INFORMATION CHIFFRÉE (STATISTIQUES BIVARIÉES)
Cette section aborde l'analyse statistique de deux caractères (bivariée), permettant d'étudier les éventuelles relations entre des données réelles issues de problématiques d'actualité (développement durable, changement climatique, santé publique, etc.). Elle vise à développer le sens critique des élèves face à l'information chiffrée.
PHÉNOMÈNES ALÉATOIRES (PROBABILITÉS CONDITIONNELLES)
Cette partie introduit les probabilités conditionnelles, l'indépendance d'événements et la simulation de successions de tirages aléatoires. Des problèmes historiques et des situations concrètes (tests médicaux, jeux) illustrent ces notions, en lien avec la loi des grands nombres.
CROISSANCE LINÉAIRE (SUITES ARITHMÉTIQUES & FONCTIONS AFFINES)
Cette section étudie la croissance linéaire à travers les suites arithmétiques et les fonctions affines. Elle permet de modéliser des phénomènes dont le taux d'accroissement est constant, en s'appuyant sur des exemples de la vie courante et d'autres disciplines (économie, physique, sciences de la Terre).
CROISSANCE EXPONENTIELLE (SUITES GÉOMÉTRIQUES & FONCTIONS EXPONENTIELLES)
Cette partie est dédiée à la croissance exponentielle, modélisée par les suites géométriques et l'introduction des fonctions exponentielles. Elle aborde des grandeurs dont le taux d'évolution est constant, préparant à la compréhension de phénomènes plus complexes.
AUTOMATISMES (GRAPHIQUES, DONNÉES & CALCUL)
Cette section transversale vise à consolider les réflexes mathématiques essentiels. Elle couvre la lecture et la production de graphiques, le traitement de données chiffrées, ainsi que le calcul numérique et algébrique, indispensables à la résolution de problèmes et à la poursuite d'études.
Cours de Terminale
5 chapitres disponiblesCOMBINATOIRE
Ce chapitre approfondit les concepts d'algèbre, essentiels pour la modélisation et la résolution de problèmes. Il s'appuie sur les acquis des classes précédentes pour aborder des notions plus complexes. L'élève consolidera sa maîtrise des calculs algébriques, de la manipulation d'expressions et de la résolution de systèmes d'équations. Le programme pourra inclure des éléments d'arithmétique ou des structures algébriques simples, préparant l'élève à l'enseignement supérieur.
RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
Ce chapitre approfondit le concept de raisonnement par récurrence.
GEOMETRIE
Ce chapitre prolonge l'étude de la géométrie, tant plane que dans l'espace, avec l'introduction de la géométrie repérée. L'élève explorera les vecteurs dans l'espace, les produits scalaire et vectoriel, les équations de droites et de plans. Les transformations géométriques pourront être étudiées dans un cadre plus général. L'objectif est de développer la vision spatiale, le raisonnement déductif et la capacité à utiliser les outils géométriques et analytiques pour résoudre des problèmes complexes.
LIMITES, DÉRIVATION, SUITES, INTÉGRALES & ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
Ce chapitre est au cœur du programme de Terminale, approfondissant les notions de fonctions et introduisant de nouveaux concepts clés. Les élèves étudieront les limites de fonctions, la continuité, la dérivation avancée (règles de dérivation, fonctions composées) et ses applications (étude des variations, optimisation). L'intégration sera introduite, avec le calcul d'aires et le lien avec les primitives. Les fonctions exponentielles et logarithmes népériens seront explorées en détail. Le programme inclut également les suites numériques (définition, modes de génération, variations, limites, suite arithmétiques et géométriques, somme de termes). L'objectif est de maîtriser les outils de l'analyse pour modéliser des phénomènes complexes et résoudre des problèmes divers.
PROBABILITES
Ce chapitre développe les connaissances en probabilités, avec une approche plus rigoureuse et des applications variées. Le programme couvre les probabilités conditionnelles, les arbres pondérés, l'indépendance d'événements. Les variables aléatoires continues, les lois de probabilité (loi binomiale, loi normale) et les intervalles de fluctuation et de confiance seront étudiés. L'objectif est de maîtriser les outils probabilistes pour modéliser des situations aléatoires, réaliser des simulations et prendre des décisions éclairées dans l'incertitude.
Exercices Corrigés & Annales du Bac
Pour valider l'assimilation de vos cours, entraînez-vous sur nos exercices interactifs et consultez les derniers sujets officiels du Baccalauréat.